Freier Spektralbereich: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 26. Februar 2021, 01:03 Uhr

Der freie Spektralbereich, kurz FSB (englisch: free spectral range, FSR), Formelzeichen $\Delta \nu _{\mathrm {FSB} }$ , ist ein Begriff aus der Optik und Lasertechnik, der optische Geräte wie Resonatoren oder Fabry-Pérot-Interferometer charakterisiert. Er gibt den Frequenzabstand verschiedener vom Gerät unterstützter Moden oder Interferenzordnungen an.

Definition und Berechnung

Für einen Hohlraumresonator ist der freie Spektralbereich gegeben durch den Frequenzabstand der axialen (Gauss’schen) Resonatormoden.

In einem Resonator der Länge $$ L $$ kann sich eine stehende Welle genau dann ausbilden, falls ein ganzzahliges Vielfaches $$ m $$ der halben Wellenlänge $\lambda$ in den Resonator passt:

L=m{\frac {\lambda }{2}}

mit

m=1,2,3,4,\dots

Drückt man dies in Frequenzen $\nu$ aus, so erhält man den freien Spektralbereich:

\Rightarrow \Delta \nu _{\mathrm {FSB} }={\frac {c}{2L}}

mit der Lichtgeschwindigkeit $c=\lambda \cdot \nu$ .

Wenn der Resonator mit einem dispersiven Medium gefüllt ist, muss $$ c $$ durch die Gruppengeschwindigkeit $v_{\mathrm {g} }$ im Medium ersetzt werden.

Allgemeiner definiert man den freien Spektralbereich als die inverse Umlaufdauer (englisch: inverse round-trip time) eines optischen Impulses.

In einem Fabry-Pérot-Interferometer bezeichnet der freie Spektralbereich (bei einer gegebenen Wellenlänge) die Wellenlängendifferenz $\Delta \lambda$ , bei der sich die Interferenzstreifen $$ m+1 $$ -ter Ordnung bei der Wellenlänge $\lambda$ und $$ m $$ -ter Ordnung bei der Wellenlänge $\lambda +\Delta \lambda$ überlagern.

Durch Verkippen um den Winkel α kann man die Transmissionswellenlänge des Fabry-Pérot-Interferometers verändern. Für das so erhaltene Spektrometer gilt dann:

\Delta \nu _{\mathrm {FSB} }={\frac {c}{2\,n\,L\cos \alpha }}

.

mit dem Brechungsindex n des Mediums im Resonator.

Quellen

Free Spectral Range in der Encyclopedia of Laser Physics and Technology (engl.)
E. Hecht Optik. Oldenbourg Verlag, 4. Auflage 2005, ISBN 3-486-27359-0

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-Der '''freie Spektralbereich''' kurz FSB (englisch: ''free spectral range'', FSR) ist ein Begriff aus der [[Optik]] und [[Laser]]technik, der optische Geräte wie [[optischer Resonator|Resonatoren]] oder [[Fabry-Pérot-Interferometer]] charakterisiert. Er gibt den Frequenzabstand verschiedener vom Gerät unterstützter Moden oder Interferenzordnungen an.
+Der '''freie Spektralbereich''', kurz&nbsp;FSB (englisch: ''free spectral range'', FSR), Formelzeichen <math>\Delta\nu_\mathrm{FSB}</math>, ist ein Begriff aus der [[Optik]] und [[Laser]]technik, der optische Geräte wie [[Optischer Resonator|Resonatoren]] oder [[Fabry-Pérot-Interferometer]] charakterisiert. Er gibt den [[Frequenz]]<nowiki />abstand verschiedener vom Gerät unterstützter [[Moden]] oder [[Interferenz (Physik)|Interferenz]]<nowiki />ordnungen an.
 == Definition und Berechnung ==
+Für einen [[Hohlraumresonator]] ist der freie Spektralbereich gegeben durch den Frequenzabstand der axialen (Gauss’schen) Resonatormoden.
-Für einen Hohlraumresonator ist der freie Spektralbereich <math>\Delta\nu_\mathrm{FSB} </math> durch den Frequenzabstand der axialen (Gauss'schen) Resonatormoden gegeben. In einem [[Resonator]] der Länge <math>L</math> kann sich eine [[Stehende Welle|stehende Welle]] genau dann ausbilden, falls ein ganzzahliges Vielfaches der halben [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math> in den Resonator passt:
+In einem [[Resonator]] der Länge <math>L</math> kann sich eine [[stehende Welle]] genau dann ausbilden, falls ein ganzzahliges Vielfaches <math>m</math> der halben [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math> in den Resonator passt:
-:<math> L = m \frac{\lambda}{2}</math> &nbsp; mit &nbsp; <math>m = 1, 2, 3, 4, \dots</math>
+:<math>L = m \frac{\lambda}{2}</math> &nbsp; mit &nbsp; <math>m = 1, 2, 3, 4, \dots</math>
-Drückt man dies in [[Frequenz]]en aus, so erhält man den freien Spektralbereich <math>\Delta\nu_\mathrm{FSB} = \frac{c}{2L} </math>, wobei <math>c</math> die [[Lichtgeschwindigkeit]] ist. Wenn der Resonator mit einem [[Dispersion (Physik)|dispersiven]] Medium gefüllt ist, dann muss <math>c</math> durch die [[Gruppengeschwindigkeit]] <math>v_\mathrm{g}</math> im Medium ersetzt werden.
+Drückt man dies in [[Frequenz]]en <math>\nu</math> aus, so erhält man den freien Spektralbereich:
-Allgemeiner definiert man den freien Spektralbereich als die ''inverse Umlaufdauer'' (englisch: ''inverse round-trip time'') eines optischen Impulses.
+:<math>\Rightarrow \Delta\nu_\mathrm{FSB} = \frac{c}{2L}</math>
-In einem [[Fabry-Pérot-Interferometer]] bezeichnet der freie Spektralbereich (bei einer gegebenen Wellenlänge <math>\lambda</math>) die Wellenlängendifferenz <math>\Delta\lambda</math>, bei der sich die Interferenzstreifen <math>m+1</math>-ter Ordnung bei der Wellenlänge <math>\lambda</math> und <math>m</math>-ter Ordnung bei der Wellenlänge <math>\lambda+\Delta\lambda</math> überlagern. Durch Verkippen um den Winkel ''α'' kann man die Transmissionswellenlänge des Fabry-Pérot-Interferometer verändern.
+mit der [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c = \lambda \cdot \nu</math>.
-Für das so erhaltene Spektrometer gilt dann:
-:<math>\Delta\nu_\mathrm{FSB} = \frac{c}{2 n L \cos \alpha} </math>.
-''n'': [[Brechungsindex]] des Mediums im Resonator.
+Wenn der Resonator mit einem [[Dispersion (Physik)|dispersiven]] [[Ausbreitungsmedium|Medium]] gefüllt ist, muss <math>c</math> durch die [[Gruppengeschwindigkeit]] <math>v_\mathrm{g}</math> im Medium ersetzt werden.
+Allgemeiner definiert man den freien Spektralbereich als die ''inverse Umlaufdauer'' (englisch: ''inverse round-trip time'') eines optischen Impulses.
+In einem [[Fabry-Pérot-Interferometer]] bezeichnet der freie Spektralbereich (bei einer gegebenen Wellenlänge) die Wellenlängendifferenz <math>\Delta\lambda</math>, bei der sich die Interferenzstreifen <math>m+1</math>-ter Ordnung bei der Wellenlänge <math>\lambda</math> und <math>m</math>-ter Ordnung bei der Wellenlänge <math>\lambda + \Delta\lambda</math> überlagern.
+Durch Verkippen um den Winkel&nbsp;''α'' kann man die Transmissionswellenlänge des Fabry-Pérot-Interferometers verändern.
+Für das so erhaltene [[Spektrometer]] gilt dann:
+:<math>\Delta\nu_\mathrm{FSB} = \frac c {2 \, n \, L \cos \alpha}</math>.
+mit dem [[Brechungsindex]]&nbsp;''n'' des Mediums im Resonator.
 == Quellen ==