Magnetische Feldstärke

Name

Magnetische Feldstärke

${\vec {H}}$

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	A·m⁻¹	I·L⁻¹
Gauß (cgs)	Oe	L^−1/2·M^1/2·T⁻¹
esE (cgs)	statA·cm⁻¹	L^1/2·M^1/2·T⁻²
emE (cgs)	Oe	L^−1/2·M^1/2·T⁻¹

Die magnetische Feldstärke (Formelzeichen: $$ H $$ ), auch als magnetische Erregung bezeichnet, ordnet als vektorielle Größe jedem Raumpunkt eine Stärke und Richtung des durch die magnetische Spannung erzeugten Magnetfeldes zu. Sie hängt über die Materialgleichungen der Elektrodynamik ( ${\vec {B}}=\mu \cdot {\vec {H}}$ ) mit der magnetischen Flussdichte $$ B $$ zusammen.

Die internationale Einheit der magnetischen Feldstärke ist das Ampere pro Meter:

\left[H\right]=\,{\mathrm {A} \over \mathrm {m} }

Verschiedene Leiteranordnungen

Gerader Leiter

Bei einem geraden Leiter ist die Feldstärke entlang einer kreisförmigen Feldlinie konstant. Wenn $$ H $$ die magnetische Feldstärke außerhalb eines stromdurchflossenen geraden Leiters im Abstand $$ r $$ bezeichnet, $$ I $$ die Stromstärke im Leiter und $$ r $$ der Radius der kreisförmigen Feldlinie, dann ist der Betrag der magnetischen Feldstärke in Material mit homogener magnetischer Permeabilität:

H={\frac {I}{2\pi \cdot r}}

Zahlenbeispiel: Im Abstand $$ r $$ von 5 cm von der Achse eines geraden Leiters, welcher einen Strom $$ I $$ von 50 A führt, beträgt die magnetische Feldstärke:

H={\frac {I}{2\pi \cdot r}}={\frac {50\,\mathrm {A} }{2\pi \cdot 0,05\,\mathrm {m} }}=159{,}15\,\mathrm {\frac {A}{m}}

Stromdurchflossener Ring

Wird eine einzige Windung mit dem Radius $$ r $$ vom Strom $$ I $$ durchflossen, misst man auf einem Punkt auf der Spulenachse im Abstand $$ x $$ vom Mittelpunkt des Ringes die Feldstärke

H={\frac {I\cdot r^{2}}{2(x^{2}+r^{2})^{3/2}}}

Für die Herleitung siehe: Biot-Savart – Kreisförmige Leiterschleife

Zylinderspule

Magnetfeld einer Zylinderspule (im Querschnitt). Die Drahtwicklungen sind durch „×“ (Strom fließt in die Bildebene hinein) und „·“ (Strom fließt aus der Bildebene heraus) markiert.

Wird eine Spule der Länge $$ l $$ mit Durchmesser $$ D $$ und $$ N $$ Windungen vom Strom $$ I $$ durchflossen, misst man im Zentrum die Feldstärke $$ H $$

H={\frac {I\cdot N}{\sqrt {l^{2}+D^{2}}}}

Handelt es sich um eine langgestreckte Spule (Länge viel größer als Durchmesser, für kurze Spulen existieren nur Näherungsformeln), kann man obige Formel vereinfachen und erhält:

H={\frac {I\cdot N}{l}}={\frac {U_{m}}{l}}={\frac {\Theta }{l}}

Das Produkt $I\cdot N$ wird auch Amperewindungszahl oder als magnetische Spannung $U_{m}$ bezeichnet, die magnetische Spannung – durch historisch bedingte Begriffsbildung – auch als magnetische Durchflutung mit dem Formelzeichen $\Theta$ .

Entlang der Spulenachse ist $$ H $$ an den Enden der Spule genau halb so groß wie in der Mitte. Im Innenraum der Spule ist $$ H $$ fast unabhängig vom Abstand zur Spulenachse und annähernd homogen. Starke Abweichungen misst man erst an den Enden der Spule.

Helmholtz-Spule

Helmholtz-Spulen

Bei dieser besonderen Anordnung zweier kurzer, sogenannter Helmholtz-Spulen mit $$ N $$ Windungen erzielt man zwischen den beiden Spulen ein relativ großes Gebiet mit fast homogenem Feld. Es gilt

H={\frac {8\cdot I\cdot N}{{\sqrt {125}}\cdot R}}

Zusammenhänge mit anderen Größen

Aus den Materialgleichungen der Elektrodynamik ergibt sich der Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldstärke $$ H $$ und der magnetischen Flussdichte $$ B $$ in vektorieller Schreibweise:

{\vec {H}}={\vec {B}}\cdot {1 \over \mu }

,

wobei $\mu$ die magnetische Leitfähigkeit des betrachteten Raumpunktes ausdrückt.

Die Beziehung

\operatorname {rot} \ {\vec {H}}={\vec {J}}+{\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}

aus den Maxwellschen Gleichungen stellt die lokale Form des Durchflutungssatzes dar. Dabei drückt ${\vec {J}}$ die Leitungsstromdichte und der zweite Summand mit der zeitlichen Ableitung der elektrischen Flussdichte ${\vec {D}}$ die Dichte des Verschiebungsstromes aus. Im einfachen statischen Fall ohne zeitliche Änderung verschwindet der zweite Summand und es gilt:

\operatorname {rot} \ {\vec {H}}={\vec {J}}

Dies bedeutet, dass die Wirbeldichte des magnetischen Feldes ${\vec {H}}$ in jedem Raumpunkt gleich der lokalen Leitungsstromdichte ist. Die Bedeutung liegt darin, dass damit die Quellenfreiheit des magnetischen Feldes mathematisch ausgedrückt wird und die magnetischen Feldlinien immer in sich geschlossen sind.

Literatur

Karl Küpfmüller, Gerhard Kohn: Theoretische Elektrotechnik und Elektronik. 16. Auflage. Springer Verlag, 2005, ISBN 3-540-20792-9.

Weblinks

Wiktionary: Magnetismus – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen