Candela

Der Titel dieses Artikels ist mehrdeutig. Weitere Bedeutungen sind unter Candela (Begriffsklärung) aufgeführt.

Die Candela (lateinisch für Kerze, Betonung auf der zweiten Silbe:^[1] [kanˈdeːla]) ist die SI-Einheit der SI-Basisgröße Lichtstärke.

Die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung ist der Quotient aus dem von der Lichtquelle in diese Richtung ausgesandten Lichtstrom (Einheit Lumen, lm) und dem durchstrahlten Raumwinkel (Einheit Steradiant, sr).^{[2][Anm. 1]}

Eine Lichtquelle, die einen Lichtstrom von 4π Lumen erzeugt und dieses Licht in alle Richtungen (d. h. in den 4π Steradiant umfassenden vollen Raumwinkel) mit gleichmäßiger Lichtstärke abstrahlt (aus allen Richtungen betrachtet also gleich hell erscheint), hat in alle Richtungen dieselbe Lichtstärke I_v = 4π Lumen / 4π Steradiant = 1 Lumen / Steradiant = 1 Candela.

Frühere Definitionen der Lichtstärkeeinheit bezogen sich auf Referenzlichtquellen, mit denen eine zu messende Quelle als heller oder weniger hell verglichen werden konnte. Durch die moderne Definition (siehe nächsten Abschnitt) ist die Lichtstärke für eine bestimmte Lichtwellenlänge an die Strahlstärke und damit an die Einheit Watt angebunden. Über die genormte Kurve der spektralen Wahrnehmungsfähigkeit des menschlichen Auges kann die Definition auch auf andere Wellenlängen übertragen werden.

Die Wahl der Lichtstärke als photometrische Basisgröße erscheint zunächst wenig nachvollziehbar, da man aus moderner Sicht etwa den Lichtstrom oder die Leuchtdichte als fundamentalere Größen ansehen würde.^{[Anm. 2]} Zur Anfangszeit der Photometrie jedoch, als der visuelle Vergleich von Lichtquellen im Vordergrund stand, war die Lichtstärke diejenige Eigenschaft der Quellen, die am einfachsten einem Vergleich zugänglich war und die daher als die fundamentale photometrische Größe eingeführt wurde.^[3]

Eine gewöhnliche Haushaltskerze hat eine Lichtstärke von etwa 1 cd. Daher rührt auch der Name der Einheit (lateinisch Candela = Kerze). In den Anfangszeiten der elektrischen Beleuchtung war häufig von „xx-kerzigen“ Glühlampen die Rede. Eine hundertkerzige Leuchte entsprach etwa einer 18-W-Glühlampe.

Definition

Die 16. Generalkonferenz für Maß und Gewicht (1979) beschloss in Resolution 3^[4] die folgende Neudefinition der Candela:

Die Definition gibt die Frequenz der Referenzstrahlung an, nicht ihre Wellenlänge. Auf diese Weise erübrigt es sich, einen Brechungsindex für das umgebende Medium zu spezifizieren.^[3]

In Luft unter Normalbedingungen entspricht der genannten Frequenz von 540·10¹² Hertz die Wellenlänge 555 nm (grünes Licht).^[2] Auf dieser Wellenlänge hat das menschliche Auge bei Tagessehen die höchste Empfindlichkeit. Gleichzeitig schneiden sich zufällig in unmittelbarer Nähe dieser Wellenlänge (nämlich bei ca. 555,80 nm) die Empfindlichkeitskurven des Auges für Tages- und Nachtsehen, K(λ) und K'(λ).^[3] Die Definition ist daher laut DIN sowohl für Tags- als auch für Dämmerungs- und Nachtsehen gültig.^[2]

Durch Wahl der genannten Frequenz und des Zahlenwertes 683 lm/W für den Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents schließt die neue Definition unmittelbar an die vorhergehende Definition an (siehe unten). Die neue Definition ist jedoch nicht mehr von der schwierigen Realisierung eines Schwarzen Strahlers bei einer hohen Temperatur abhängig.^[1] Sie trägt durch die Beschränkung auf monochromatische Strahlung den modernen Möglichkeiten zur Messung der optischen Strahlungsleistung Rechnung^[1] und führt außerdem die Messaufgabe auf den wesentlich fundamentaleren Fall monochromatischer Strahlung zurück.^[3] Die neue Definition ist auch allgemeiner (sie erlaubt jetzt beispielsweise die Empfindlichkeitskurven des Auges unmittelbar zu messen, während sie früher implizit in ihrem gesamten Verlauf Bestandteil der Definition waren).^[3] Die vorherige Definition hingegen lieferte einen exakten photometrischen Wert nur für einen Spezialfall mit einer komplexen breitbandigen Wellenlängenverteilung.^[3]

Zusammenhang mit dem Lichtstrom (Lumen)

Eine Lichtquelle erzeuge einen Lichtstrom von 12 Lumen und strahle dieses Licht isotrop ab, d. h. die Lichtstärke sei in allen Richtungen die gleiche. Der volle, die Lichtquelle umgebende Raumwinkel beträgt 4π Steradiant. Der Lichtstrom von 12 Lumen verteilt sich also gleichmäßig auf den Raumwinkel von 4π Steradiant, die Lichtstärke (der Lichtstrom pro Steradiant) beträgt daher 12 Lumen pro 4π Steradiant ≈ 1 Lumen pro Steradiant = 1 Candela. Eine solche Lichtquelle entspricht ungefähr einer freistehenden Haushaltskerze, wenn die Abschattung der Flamme durch den Kerzenkörper nach unten hin und seine Reflektorwirkung nach oben sowie das Flackern der Intensität vernachlässigt werden.

Dieselbe Lichtquelle werde nun mit einer scheinwerferartigen Fokussiereinrichtung versehen, so dass das gesamte erzeugte Licht gleichmäßig innerhalb eines Kreiskegels mit einem Öffnungswinkel α von 5° abgegeben wird. Der Kegel spannt den Raumwinkel $\mathrm{\Omega }=2\pi (1-\cos \left(\frac{\alpha }{2}\right))$ auf (siehe Artikel →Steradiant), in diesem Fall also 0,006 Steradiant. Die Lichtstärke für alle innerhalb des Kegels gelegenen Richtungen beträgt 12 Lumen pro 0,006 Steradiant, also 2000 Lumen pro Steradiant oder 2000 Candela. Für alle anderen Richtungen beträgt sie null Candela.

Wird das Licht nicht gleichmäßig innerhalb des Kegels abgegeben, so sind die Lichtstärken für die in den Kegel fallenden Richtungen unterschiedlich, und es ist nicht mehr damit getan, den gesamten Lichtstrom durch den gesamten erleuchteten Raumwinkel zu dividieren – es werden aufwendigere Rechenmethoden notwendig.

Siehe Lichtstärke für weitere Umrechnungsbeispiele.

Frühere Definition und photometrisches Strahlungsäquivalent

Hohlraumstrahler zur Realisierung der Candela (schematisch). (1) Rohr aus hochschmelzendem Thoriumoxid als Hohlraumstrahler (2) Behälter aus Thoriumoxid (3) Erstarrendes Platin als Temperaturreferenz.^[5]

Die Candela war vor Einführung der aktuellen Definition wie folgt festgelegt:

Diese Definition stellt einen Zusammenhang zwischen der radiometrischen Strahlstärke und der entsprechenden photometrischen Lichtstärke eines Schwarzen Strahlers her.

Die spektrale Strahldichte $L_{\mathrm{\Omega }\lambda }^o(\lambda ,T)$ eines Schwarzen Strahlers ist durch die Plancksche Strahlungsformel gegeben:

$L_{\mathrm{\Omega }\lambda }^o(\lambda ,T)\cos (\beta )\mathrm{d}A\mathrm{d}\lambda \mathrm{d}\mathrm{\Omega }=\frac{2h{c}^2}{{\lambda }^5}\frac{1}{e^{\left(\frac{hc}{\lambda kT}\right)}-1}\cos (\beta )\mathrm{d}A\mathrm{d}\lambda \mathrm{d}\mathrm{\Omega }$

mit

$L_{\mathrm{\Omega }\lambda }^o(\lambda ,T)$	:	spektrale Strahldichte des Schwarzen Strahlers,	W m⁻² μm⁻¹ sr⁻¹
$\lambda$	:	Wellenlänge,	m, µm
$T$	:	absolute Temperatur,	K
$h$,	:	Plancksches Wirkungsquantum,	Js
$c$	:	Lichtgeschwindigkeit,	m/s
$k$	:	Boltzmann-Konstante,	J/K

$L_{\mathrm{\Omega }\lambda }^o(\lambda ,T)\cos (\beta )\mathrm{d}A\mathrm{d}\lambda \mathrm{d}\mathrm{\Omega }$ ist die Strahlungsleistung, die vom Flächenelement dA im Wellenlängenbereich zwischen λ und λ + dλ in das Raumwinkelelement dΩ abgestrahlt wird, dessen Richtung den Winkel β mit der Flächennormale bildet. Hier wird die senkrecht zur Oberfläche abgegebene Strahlung betrachtet, daher wird cos(β) = 1.

Die Erstarrungstemperatur von Platin liegt bei etwa 2045 K (diesen Zahlenwert gab die Temperaturskala IPTS-68 für ihren entsprechenden sekundären Referenzpunkt an^[3][7]). Die spektrale Strahldichte eines Schwarzen Strahlers dieser Temperatur hat ein Maximum bei etwa 1,4 µm.

Für den Übergang zu photometrischen Größen ist diese radiometrische Spektralkurve Wellenlänge für Wellenlänge mit dem spektralen photometrischen Strahlungsäquivalent K(λ) zu multiplizieren, welches sich wiederum aus dem relativen Hellempfindlichkeitsgrad V(λ) und einer Umrechnungskonstante K_m (dem „Maximalwert des photometrischen Strahlungsäquivalents“) zusammensetzt. Es ergibt sich die spektrale Leuchtdichte

$L_{v\lambda }(\lambda ,T)=K_m\cdot V(\lambda )\cdot L_{\mathrm{\Omega }\lambda }^o(\lambda ,T)$.

Der Übergang von der spektralen Leuchtdichte zur Leuchtdichte erfolgt durch Integration über alle Wellenlängen:

$L_v(T)={\int }_{\lambda }{L}_{v\lambda }(\lambda ,T)\mathrm{d}\lambda =K_m\cdot {\int }_{\lambda }V(\lambda )\cdot L_{\mathrm{\Omega }\lambda }^o(\lambda ,T)\mathrm{d}\lambda$.

Das Integral (das sich durch numerische Integration auswerten lässt), beträgt in diesem Beispiel 89,124 mW/(cm² sr).^[8]

Der Übergang von der Leuchtdichte zur Lichtstärke erfolgt durch Integration über die Abstrahlfläche:

$I_v(T)={\int }_A{L}_v(T)\mathrm{d}A$.

Da eine flächenhomogene Leuchtdichte vorausgesetzt wird, geschieht das einfach durch Multiplikation der Leuchtdichte $L_v(T)$ mit der Abstrahlfläche, im Beispiel also 1/60 cm². Mit den Zahlenwerten des Beispiels ergibt sich:

$I_v(2045\mathrm{K})=K_m\cdot \mathrm{89,124}\frac{\mathrm{mW}}{{\mathrm{cm}}^2\mathrm{sr}}\cdot \frac{1}{60}{\mathrm{cm}}^2=K_m\cdot \mathrm{1,485}4\frac{\mathrm{mW}}{\mathrm{sr}}$.

Da diese Lichtstärke definitionsgemäß eine Candela beträgt, folgt für K_m:

$K_m=\frac{1\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{sr}}}{\mathrm{1,485}4\frac{\mathrm{mW}}{\mathrm{sr}}}=673\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{W}}$

Das genaue Ergebnis dieser theoretischen Rechnung hängt davon ab, welche Zahlenwerte für die Erstarrungstemperatur des Platins und die in die Plancksche Strahlungsformel eingehenden Naturkonstanten gewählt werden.

Die experimentelle Realisierung der Definition ist schwierig. Messungen von K_m lieferten Werte zwischen etwa 676 und 687 lm/W.^[3] Als Referenzwert wurde festgelegt:^[8]

$K_m=683\frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{W}}$

Übersicht photometrischer Größen

Siehe auch

• Übersicht über Lichtstärken verschiedener Größenordnung
• Neue Kerze, Hefnerkerze, Internationale Kerze
• Helligkeit
• Licht
• Luminanz (Leuchtdichte bei Monitoren)
• Nit (Leuchtdichteeinheit)
• Fotometrie
• Apostilb, Blondel (Einheit), Carcel, Stilb,

Literatur

• A. Sperling, G. Sauter: Lichtstärke – Die SI-Basiseinheit Candela. In: PTB-Mitteilungen. 1/2012, S. 83–91. (online)

Weblinks

• Fotometrie Applet – Veranschaulichung fotometrischer Größen
• Candela: Definition und Realisierung (Physikalisch-Technische Bundesanstalt)
• Definition und Realisierung photometrischer Einheiten (Physikalisch-Technische Bundesanstalt)

Anmerkungen

Einzelnachweise