Schwarzer Körper

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Ein Schwarzer Körper (auch: Schwarzer Strahler, planckscher Strahler, idealer schwarzer Körper) ist eine idealisierte thermische Strahlungsquelle. Die Idealisierung besteht darin, dass solch ein Körper alle auftreffende elektromagnetische Strahlung jeglicher Wellenlänge vollständig absorbiert, während reale Körper immer einen Teil davon zurückwerfen. Gleichzeitig sendet er als Wärmestrahlung eine elektromagnetische Strahlung aus, die nach Intensität und spektraler Verteilung unabhängig von der weiteren Beschaffenheit des Körpers und seiner Oberfläche ist und nur von seiner Temperatur abhängt.

Die Wärmestrahlung des schwarzen Körpers ist in jedem Wellenlängenbereich stärker als die eines jeden realen Körpers gleicher Fläche und gleicher Temperatur. Sie wird Schwarzkörperstrahlung genannt, oder aufgrund der Realisierung des schwarzen Körpers durch einen Hohlraum auch Hohlraumstrahlung. In der Literatur des späten 19. und des frühen 20. Jahrhunderts ist die Bezeichnung schwarze Strahlung zu finden.

Der schwarze Körper dient als Grundlage für theoretische Betrachtungen sowie als Referenz für praktische Untersuchungen elektromagnetischer Strahlung. Der Begriff „Schwarzer Körper“ wurde 1860 von Gustav Robert Kirchhoff geprägt.

Eigenschaften

Spektrale Verteilung der Intensität der Schwarzkörperstrahlung bei unterschiedlichen Temperaturen des schwarzen Strahlers.

Spektrale Verteilung der Intensität der Schwarzkörperstrahlung in doppelt-logarithmischer Auftragung

Ein Schwarzer Körper absorbiert auftreffende elektromagnetische Strahlung vollständig, somit auch Licht. Er lässt keine Strahlung hindurch und spiegelt oder streut nichts. Außer bei der Temperatur des absoluten Nullpunkts sendet der Schwarze Körper eine als Wärmestrahlung oder Schwarze Strahlung bezeichnete elektromagnetische Strahlung aus. Intensität und spektrale Verteilung der Wärmestrahlung hängen nur von der Temperatur des Schwarzen Körpers ab. Insbesondere haben seine Materialeigenschaften keinen Einfluss, er ist daher für zahlreiche theoretische und praktische Zwecke die Referenz.

Die idealen Eigenschaften des Schwarzen Körpers können nur angenähert realisiert werden, z. B. in begrenzten Frequenzbereichen. Nach dem kirchhoffschen Strahlungsgesetz ist für jeden realen Körper bei jeder Wellenlänge und in jeder Richtung das Emissionsvermögen für thermische Strahlung proportional zu seinem Absorptionsvermögen. Da das Absorptionsvermögen des Schwarzen Körpers bei jeder Wellenlänge den größtmöglichen Wert annimmt, ist auch sein Emissionsvermögen bei allen Wellenlängen das größtmögliche. Ein beliebiger realer Körper kann also bei keiner Wellenlänge mehr thermische Strahlung aussenden als ein Schwarzer Körper. Er ist die ideale thermische Strahlungsquelle.

Intensität und Frequenzverteilung der von einem Schwarzen Körper ausgesandten elektromagnetischen Strahlung werden durch das von Max Planck aufgestellte Strahlungsgesetz beschrieben. Mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum der Frequenzverteilung entsprechend dem Wienschen Verschiebungsgesetz zu höheren Frequenzen, also zu kürzeren Wellenlängen. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz beschreibt, dass die gesamte ausgestrahlte Energie proportional zur vierten Potenz der absoluten Temperatur des Schwarzen Körpers ist.

Ein Schwarzer Körper emittiert bei einer Temperatur von 300 K (das entspricht einer Temperatur von ca. 27 °C) pro Quadratmeter Oberfläche eine Strahlungsleistung von etwa 460 Watt. Für den dieser Temperatur entsprechenden Wellenlängenbereich ist das Auge nicht empfindlich und der Schwarze Körper erscheint dunkel. Bei einer Temperatur von 5800 K (Temperatur der Sonnenoberfläche) emittiert ein Schwarzer Körper eine Strahlungsleistung von 64 MW/m². Bei dieser Temperatur liegt ein Teil der Strahlung im sichtbaren Spektralbereich, der Körper erscheint dem Auge weiß leuchtend. Er wird dennoch als Schwarzer Strahler bezeichnet, weil er alle einfallende Strahlung absorbiert.

Das Emissionsvermögen des Schwarzen Körpers ist unabhängig von der Abstrahlrichtung (Lambert-Strahler). Er strahlt gleichmäßig in alle Richtungen und sendet vollständig diffuse Strahlung der maximal möglichen Stärke aus.

Geschichtliche Bedeutung

Der Versuch, die Schwarzkörperstrahlung theoretisch zu beschreiben, hat wesentlich zur Geburt der Quantenphysik beigetragen. So divergiert bei einer rein klassischen Beschreibung die Schwarzkörperstrahlung im UV-Bereich (die sog. Ultraviolett-Katastrophe). Erst die Annahme von Max Planck im Jahr 1900, dass die Materie die Strahlungsenergie nur in Form bestimmter Energiequanten aufnehmen und abgeben kann, konnte dieses Rätsel lösen.

Realisierung

Ein idealer Schwarzer Körper lässt sich nicht realisieren. Es sind keine Materialien bekannt, welche elektromagnetische Wellen frequenzunabhängig vollständig absorbieren. Selbst die Herstellung eines Körpers, der dem Ideal des Schwarzen Körpers nahekommt, ist schwierig. Eine berußte Oberfläche besitzt zwar im sichtbaren Spektralbereich einen Absorptionsgrad von ca. 0,96 – bei anderen Wellenlängen jedoch eher nicht. Viele nichtmetallische Stoffe besitzen im Mittleren Infrarot einen hohen Absorptionsgrad, können jedoch im Sichtbaren weiß erscheinen (zum Beispiel Wandfarbe).

In der Regel sind für praktische Anwendungen nur die Absorptions- und Emissionseigenschaften der Strahlungsquelle von Interesse, nicht jedoch deren Form. Anstelle einer Oberfläche wird deshalb die Öffnung eines Hohlraumstrahlers oder einfach ein langes Sackloch verwendet. Damit lassen sich die idealen Eigenschaften eines Schwarzen Strahlers besser darstellen, auch wenn die inneren Oberflächen einen niedrigen Absorptionsgrad besitzen.

Hohlraumstrahlung

In einem warmen Hohlraum mit Wänden aus beliebigem nichttransparentem Material, die auf einer konstanten Temperatur gehalten werden, geben die Wände Wärmestrahlung gegeneinander ab und es stellt sich ein Strahlungsgleichgewicht ein. Die elektromagnetische Strahlung, die den Hohlraum erfüllt, nennt man Hohlraumstrahlung. Die Energiedichte und die Frequenzverteilung der Hohlraumstrahlung hängen nicht von der Beschaffenheit der Wände ab, sondern nur von deren Temperatur. Außerdem ist die Strahlung homogen, isotrop, unpolarisiert und vom Volumen des Hohlraums unabhängig.

Ein in den Hohlraum eingebrachter Körper ändert nichts an den Eigenschaften der Hohlraumstrahlung, da diese von den Strahlungseigenschaften der neu hinzugekommenen Oberfläche und vom verringerten Hohlraumvolumen unabhängig ist. Dies gilt insbesondere für einen eingebrachten fiktiven Schwarzen Körper: Er absorbiert die auf ihn fallende Strahlung vollständig und gelangt ins thermische Gleichgewicht. Das thermische Gleichgewicht von Energiedichte, Frequenzverteilung, Homogenität und Isotropie der Hohlraumstrahlung bleibt erhalten. So strahlt der Schwarze Körper bei jeder Frequenz und in jeder Richtung ebenso viel Energie als Eigenemission ab, wie er aus der Hohlraumstrahlung absorbiert. Die Hohlraumstrahlung und die Emission des Schwarzen Körpers weisen also insbesondere dieselbe Energiedichte und dasselbe Spektrum auf – sie sind äquivalent.

Somit hat ein als Strahlungsquelle verwendeter Hohlraum dieselben Strahlungseigenschaften wie ein Schwarzer Körper.

Hohlraumstrahler

Bringt man in der Hohlraumwand eine Öffnung an, die klein genug ist, um das thermische Gleichgewicht nicht merklich zu stören, so absorbiert das Loch nahezu ideal die einfallende Strahlung, und durch die Öffnung tritt nur thermische Strahlung aus.

Die von der Öffnung ausgehende Strahlung hat dann die Eigenschaften eines Schwarzen Körpers, wenn die Öffnung klein gegenüber dem Innenvolumen ist. Dabei kann der Reflexionsgrad der inneren Hohlraumoberfläche wesentlich größer als null sein. Von außen in den Hohlraum einfallende Strahlung wird dann im Inneren vielfach hin und her reflektiert und dabei zum größten Teil absorbiert und nur zu einem kleinen Rest wieder durch Reflexionen ausgestrahlt. Solche Öffnungen erscheinen praktisch völlig schwarz. Zur Unterstützung der Absorption werden die Hohlraumwände gegebenenfalls wenn möglich schwarz und rau gestaltet. In der Praxis verwendete Schwarze Strahler sind Hohlkugeln mit einer Öffnung oder einseitig offene hohle Zylinder. In Körper können zu Messzwecken Sacklöcher eingebracht werden. Schwarze Strahler für hohe Temperaturen (z.B. bis 1800K) bestehen innen aus keramischen Werkstoffen. Für die thermische Bestimmung der Strahlungsleistung von Laserstrahlen werden oft Absorptionskörper in Form von Hohlkegeln verwendet. Absorbierende Beschichtungen richten sich nach der zu messenden Wellenlänge.

Farbtemperatur

Grundsätzlich gibt es für alle Körper eine Gleichgewichtstemperatur, die sich nach geraumer Zeit einstellt, solange Absorption und Emission konstant bleiben.

Farbtemperatur nach dem planckschen Strahlungsgesetz

Die Farbtemperatur ist ein Vergleichswert, der nach dem planckschen Strahlungsgesetz und dem wienschen Verschiebungsgesetz die Intensitätskurve eines Schwarzen Körpers im Maximum beschreibt. Dieses Intensitätsmaximum verschiebt sich mit wachsender Temperatur zu kürzeren Wellenlängen.

Glühlampen mit einer Temperatur der Glühwendel von etwa 2700 bis 2800 K, wie die klassische Glühlampe oder wie die Halogenlampen von 3100 bis 3200 K liegen mit dem Strahlungsmaximum im nahen Infrarot. Der spektrale Anteil im sichtbaren Bereich gibt einen gelblichen Eindruck. Der Farbeindruck der Strahlung eines thermischen Strahlers wie auch eines Schwarzen Strahlers kann zu dessen Temperaturbestimmung herangezogen werden.

Bei etwa 5500 Kelvin liegt das Intensitätsmaximum mitten im sichtbaren Bereich und entspricht etwa dem hellen Sonnenlicht am klaren Himmel. Steigt die Temperatur weiter, liegt das Intensitätsmaximum im Ultravioletten und erreicht bei weiter gesteigerten Temperaturen den Bereich der Röntgenstrahlung.

Mit zunehmender Temperatur verschiebt sich die maximale Strahlungsintensität eines Schwarzen Körpers zu kürzeren Wellenlängen, der Farbeindruck wechselt dabei vom Roten ins Bläulich-Weiße. Der Farbton einer (Wärme-) Lichtquelle lässt sich als Temperatur eines vergleichbaren Schwarzen Strahlers angeben. Damit erhält man die Farbtemperatur der Lichtquelle. Sinngemäß gilt dies dann auch für andere Selbststrahler. Vorausgesetzt ist, dass deren Eigenschaften nicht zu stark von einem Grauen Strahler abweichen.

Für den sichtbaren Bereich gilt bei hohen Temperaturen eine Näherung von Rayleigh und Jeans. Die spektrale Strahldichte, das ist die Leistung pro Flächen- und Raumwinkeleinheit und je Frequenzintervall, ist proportional zum Quadrat der Frequenz.

Eine Erhöhung der Temperatur über einen bestimmten Bereich beeinflusst nicht mehr die relative Strahlungsverteilung im Sichtbaren, der Farbeindruck bleibt „weiß“. In der CIE-Normfarbtafel endet die „Black-body-Kurve“ in einem Punkt, der in einem sehr ungesättigten violettstichigen Farbton liegt. Dieser Punkt entspricht der Farbtemperatur „unendlich“.

Emissionsgrade

Die Strahlung des Schwarzen Strahlers hängt nur von seiner Temperatur ab – bei jeder Frequenz und bei der betreffenden Temperatur wird die größte physikalisch mögliche thermische Strahlungsleistung abgegeben. Somit eignet sich der Schwarze Strahler als Strahlungsreferenz. Das Verhältnis der von einer beliebigen Oberfläche und der von einem Schwarzen Körper thermisch abgegebenen Strahlungsintensität ist der Emissionsgrad der Oberfläche. Der Emissionsgrad liegt stets zwischen 0 und 1 und ist in der Regel wellenlängenabhängig – es sei denn, es handelt sich um einen Grauen Strahler. Der Schwarze Körper selbst hat immer den Emissionsgrad 1 und kann daher zur Kalibrierung von Pyrometern herangezogen werden.

Ein realer Körper hat in der Regel auf verschiedenen Frequenzen und möglicherweise sogar in verschiedenen Ausstrahlrichtungen verschiedene Emissionsgrade. Für eine vollständige Charakterisierung ist der Emissionsgrad als Funktion der Frequenz und der Ausstrahlwinkel anzugeben.

Ein Lambert-Strahler ist ein Körper mit richtungsunabhängigem Emissionsgrad, er strahlt völlig diffus. Ein Grauer Körper ist ein Körper, dessen Emissionsgrad bei allen Frequenzen gleich ist. Für beide Fälle ergeben sich Vereinfachungen für Strahlungsberechnungen, so dass reale Körper  – soweit möglich – näherungsweise als diffuse Strahler und Graue Körper betrachtet werden.

Nach dem Kirchhoff'schen Strahlungsgesetz ist für jeden Körper der gerichtete spektrale Emissionsgrad gleich dem gerichteten spektralen Absorptionsgrad. Für die anderen über die Richtungen und Frequenzen integrierten Emissions- und Absorptionsgrade gilt die Gleichheit nur unter zusätzlichen Voraussetzungen.

Anwendungen

• Schwarze Strahler werden als Strahlungsquelle bzw. Strahlungsnormal für physikalische Untersuchungen (hier meist Hohlraumstrahler) und in Interferometern (keramische Strahler für das mittlere Infrarot) verwendet.
• Laser-Leistungsmesser verwenden oft Hohlraum-Absorber zur thermischen bzw. kalorimetrischen Bestimmung der Laserstrahl-Leistung: solche guten Absorber erhöhen nicht nur die Messgenauigkeit, sondern vermeiden gefährliche Streustrahlung. Sie werden daher auch als „Strahlenfalle“ eingesetzt.
• In Brennöfen können Temperaturen mit durch kleine Sichtfenster gerichteten Pyrometern sehr genau bestimmt werden – der Ofenraum bildet einen Schwarzen Strahler (Hohlraumstrahler). Die Oberfläche von Körpern kann zur emissionsgradunabhängigen Temperaturmessung mit einem Pyrometer mit einem Sackloch versehen werden, in welches das Pyrometer „blickt“.
• Viele nichtmetallische Materialien haben für Wellenlängen, die größer als etwa 3…5 μm sind, einen hohen Emissionsgrad im Bereich von 0,85 bis 0,95. Soll das Strahlungsverhalten bei nicht zu hohen Temperaturen bestimmt werden (bei Raumtemperatur liegt das thermische Strahlungsmaximum bei 10 μm und damit in dem betreffenden Wellenlängenbereich), so können sie oft in guter Näherung als Graue Körper, bei geringeren Genauigkeitsansprüchen sogar als Schwarze Körper betrachtet werden. Das ist z.B. wichtig für die Temperaturmessung mit Niedertemperatur-Pyrometern oder die Wärmeabstrahlung von Heiz- oder Kühlkörpern: nichtmetallische Beschichtungen (Lack, Eloxieren – Farbe beliebig!) erhöhen den geringen Emissionsgrad blanker Metalle im mittleren Infrarot auf nahe eins, erlauben eine genaue pyrometrische Temperaturmessung und verbessern die Wärmeabstrahlung.
• Ruß ist in einem bestimmten Wellenlängenbereich eine gute Annäherung an einen Schwarzen Körper. Er erreicht allerdings je nach Konsistenz auch nur einen Absorptions- bzw. Emissionsgrad von ca. 0,96. Sein Emissionsgrad ist aber fast unabhängig von der Wellenlänge, so dass er in guter Näherung einen Grauen Körper darstellt.
• Menschliche Haut hat im Wellenlängenbereich zwischen 2 und 14 μm einen relativ konstanten Emissionsgrad zwischen ca. 0,97 und 0,98,^[1] sie strahlt bei Körpertemperatur (Emissionsmaximum 9,4 μm) also fast wie ein Schwarzer Strahler und absorbiert praktisch die gesamte auffallende langwellige Wärmestrahlung aus der Umgebung (die Absorptionseigenschaften im sichtbaren Spektralbereich verhalten sich dagegen deutlich anders). Die pyrometrische Fiebermessung im Ohr (Messwellenlänge im mittleren Infrarot) findet einen nahezu idealen Schwarzen Hohlraumstrahler vor.
• Die Kenntnis über das Strahlungsverhalten (Farbeindruck, Intensität) glühender Metalle war von Bedeutung für die Bearbeitung und Härtung von Stahl, insbesondere zu einer Zeit, in der man noch nicht über pyrometrische Temperaturmessung verfügte.
• Die kosmische Hintergrundstrahlung ist in sehr guter Näherung eine Schwarzkörperstrahlung (genauer: Hohlraumstrahlung) mit einer Temperatur von 2,725 ± 0,002 Kelvin. Ihre detaillierte Analyse ist von Interesse für die Kosmologie.
• Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ist die gesamte thermische Strahlungsenergie eines Schwarzen Körpers proportional der 4. Potenz seiner absoluten Temperatur. Diese Gesetzmäßigkeit wird von Strahlungsthermometern verwendet, um bei bekanntem Emissionsgrad die Temperatur eines Körpers zu ermitteln. Meist wird nur die Strahlung in einem bestimmten Wellenlängenbereich ausgewertet; dann muss der Emissionsgrad in diesem Bereich bekannt sein.
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  Die Effektivtemperatur der Sonne beträgt 5777 K.
  Die Temperatur, die ein Schwarzer Körper laut Stefan-Boltzmann-Gesetz haben müsste, um dieselbe Strahlungsleistung pro Flächeneinheit zu emittieren wie ein vorgegebener Strahler heißt Effektivtemperatur dieses Strahlers. Sie weicht von der tatsächlichen Temperatur umso mehr ab, je weniger der Strahler einem Schwarzen Körper entspricht. Der Begriff der Effektivtemperatur ist daher nur bei Strahlern sinnvoll, deren Strahlungseigenschaften nicht allzu verschieden von denen eines Schwarzen Körpers sind, also bei Sternen, Glühwendeln. Bei Leuchtstofflampen, Polarlichtern und sonstigen Lichtquellen mit ausgeprägtem Linienspektrum verwendet man den Begriff Farbtemperatur.
• Die Sonnenstrahlung heizt die Erde auf. Die Erde strahlt die Wärme im tiefen Infrarotbereich im Mittel bei 228K mit einer mittleren Leistung von 235 W/m² zurück.
• In der Astronomie werden Sterne oft durch Schwarze Körper approximiert, daraus bestimmt man ihre effektive Oberflächentemperatur. Der Unterschied zwischen der Frequenzverteilung entsprechend der thermischen Emission und dem realen Sternspektrum gibt Aufschluss über die chemische Zusammensetzung und Eigenschaften wie das Magnetfeld des Sterns.

Farbeindruck

Die Bezeichnung „Schwarzer“ Körper kann zur irrigen Annahme führen, dass generell alle schwarz aussehenden Materialien einen hohen Absorptions- bzw. Emissionsgrad auch im infraroten Wellenlängenbereich haben. Das „Schwarz“ in „Schwarzer Körper“ bezieht sich jedoch als verallgemeinerter Begriff auf das gesamte elektromagnetische Spektrum, nicht auf einen Schwarzeindruck im Bereich des für Menschen sichtbaren Lichts. Das bedeutet konkret:

• Jeder (kalte) Schwarze Körper erscheint auch tatsächlich schwarz, weil er auch im sichtbaren Wellenlängenbereich alle Strahlung absorbiert.
• Nicht jeder schwarze Gegenstand ist auch ein Schwarzer Körper im Sinne des physikalischen Fachbegriffs, da er zwar im sichtbaren Wellenlängenbereich Strahlung gut, im Infraroten aber schlecht absorbieren könnte. Materialien, die diese Eigenschaft haben, werden beispielsweise zur Beschichtung von Sonnenkollektoren verwendet. Auch viele schwarze Textilien erscheinen im Nahinfrarot hell.
• Ein nicht schwarzer Gegenstand könnte trotzdem im infraroten Wellenlängenbereich Strahlung gut absorbieren und emittieren, zum Beispiel weiße Farbe oder Fensterglas. Beide Stoffe besitzen im Mittleren Infrarot einen hohen Emissionsgrad.

Literatur

• Max Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. In: Annalen der Physik. Band 309, Nr. 3, 1901, ISSN 0003-3804, S. 553–563, doi:10.1002/andp.19013090310 (kostenfreies PDF auf der Verlagsseite verfügbar). 

Weblinks

Wikibooks: Formelsammlung plancksches Strahlungsgesetz – Lern- und Lehrmaterialien

Commons: Schwarzer Körper – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

• Was ist ein Schwarzer Körper? aus der Fernseh-Sendereihe alpha-Centauri (ca. 15 Minuten). Erstmals ausgestrahlt am 3. Sep. 2003.

Einzelnachweise