Frequenz
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| Physikalische Größe | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Name | Frequenz | ||||||
| Formelzeichen | $ f,\,\nu $ | ||||||
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Die Frequenz (von lat. frequentia, Häufigkeit) ist in Physik und Technik ein Maß dafür, wie schnell bei einem periodischen Vorgang die Wiederholungen aufeinander folgen, z. B. bei einer fortdauernden Schwingung. Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer.[1][2][3][4]
Die Einheit der Frequenz ist die abgeleitete SI-Einheit mit dem besonderen Namen Hertz (Einheitenzeichen Hz), wobei 1 Hz = s−1 ist.[5] Gelegentlich werden aber auch andere Einheiten verwendet, wie z. B. min−1 oder h−1. Bei der Frequenzangabe aus Zahlenwert und Einheit sagt demnach der Zahlenwert aus, wie viele Perioden innerhalb der gewählten Zeiteinheit stattfinden.
Bei manchen Vorgängen werden auch die Bezeichnungen Folgefrequenz, Impulsfolgefrequenz oder Hubfrequenz verwendet, bei Drehbewegungen Drehzahl.
Definition und Natur der Frequenz
Die Frequenz $ f $ eines sich regelmäßig wiederholenden Vorgangs ist definiert als der Kehrwert der Periodendauer $ T $:
- $ f={\frac {1}{T}} $
Da eine Anzahl $ \Delta N $ der sich periodisch wiederholenden Vorgänge das Zeitintervall $ \Delta t=\Delta N\cdot T $ benötigt, gilt ebenso:
- $ f={\frac {\Delta N}{\Delta t}}\, $
Dies wird gelegentlich auch als Definition der Frequenz angegeben.[1][6] Die Frequenz ist ihrer Natur nach eine beliebig fein veränderbare, kontinuierliche Größe.[Anm. 1]
Frequenz von Wellen
Bei Wellen ist die Frequenz über die Phasengeschwindigkeit $ c $ mit ihrer Wellenlänge $ \lambda $ verknüpft:
- $ f={\frac {c}{\lambda }} $
Bei elektromagnetischen Wellen ist $ c={\tfrac {c_{0}}{n}} $ und $ \lambda ={\tfrac {\lambda _{0}}{n}} $. Dabei ist $ c_{0} $ die Naturkonstante Lichtgeschwindigkeit, $ \lambda _{0} $ die Wellenlänge im Vakuum und $ n $ der Brechungsindex des Mediums. Bei einer Welle, die während ihrer Ausbreitung das Medium wechselt, ändern sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit und die Wellenlänge. Ihre Frequenz bleibt dagegen gleich.
Frequenz im Alltag
Für jeden periodischen Vorgang in der Natur und im Alltag kann eine Frequenz angegeben werden. Der Tag-Nacht-Wechsel wiederholt sich beispielsweise mit einer Frequenz von $ {\tfrac {1}{24\;\mathrm {h} }}\ \approx 10^{-5}\;\mathrm {Hz\,} $. Das menschliche Herz hat im ruhenden Körper eine Pulsfrequenz von ca. 50–90 min−1 (das entspricht 0,83–1,5 Hz), die Atemfrequenz beträgt, je nach Alter beim Menschen 12 bis 50 Atemzüge pro Minute. In der Musik ist der Standard-Kammerton mit einer Frequenz von 440 Hz bekannt. Die empfundene Tonhöhe eines Tons ist hauptsächlich durch die Frequenz seiner Grundschwingung bestimmt. Das menschliche Ohr nimmt Schallwellen mit Frequenzen zwischen 20 Hz und höchstens 20.000 Hz wahr; mit zunehmendem Lebensalter sinkt die Obergrenze im Allgemeinen bis auf 10.000 Hz und weniger.
Die mit elektronischen Mitteln herstellbaren Frequenzen elektromagnetischer Wellen werden im Bereich zwischen ca. 100 kHz und einigen GHz für die Zwecke der drahtlosen Kommunikation in Frequenzbänder aufgeteilt (Langwelle, Mittelwelle, UKW, ...). Das für Menschen wahrnehmbare Licht liegt im Bereich zwischen 400 THz und 750 THz.
Messung
Eine Reihe unterschiedlicher Messgeräte werden unter Frequenzmesser aufgeführt. Die Frequenz gilt in der digitalen Messtechnik als sehr einfach zu messende Größe, da lediglich deren Schwingungen oder Impulse während einer geeigneten Zeit gezählt werden müssen, so dass diese Messgeräte dann als Frequenzzähler bezeichnet werden.
Die relative Fehlergrenze der Frequenzmessung ergibt sich unmittelbar aus der relativen Fehlergrenze der Zeitbegrenzung. Dazu werden Zeitdauern aus einer Anzahl von Periodendauern eines möglichst genauen Frequenzgenerators gebildet, etwa eines Schwingquarzes. Selbst als Konsumartikel haben Schwingquarze relative Fehlergrenzen in der Größenordnung 0,001 %.[7][8]
Derartig kleine Fehlergrenzen sind sonst in der Messtechnik nur mit extremem Aufwand oder gar nicht erreichbar.
- Hinweis: 0,001 % = 1 zu 100.000 ≈ 1 s pro Tag = ½ min pro Monat; dieser Wert wird von der Messabweichung in Uhren vielfach noch unterboten.
Frequenzspektrum
Reale, nicht diskrete Schwingungen bestehen immer aus mehreren überlagerten Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen, da in der Natur keine perfekt sinusförmigen Schwingungen existieren. Das lässt sich unter anderem dadurch begründen, dass reale Schwingungen eine endliche Länge haben und somit durch einen Aus- und Einschwingvorgang begrenzt sind. Auch können schwingende Systeme von außen gestört werden, was mit dem Einbringen weiterer Frequenzen in die Schwingung verbunden ist. Eine mathematisch exakte Sinusschwingung ist hingegen zeitlich unbegrenzt und ungestört. Die Gesamtheit der in einer Schwingung vertretenen Frequenzen mit ihren jeweiligen Amplituden heißt Frequenzspektrum. Die Bestimmung des Frequenzspektrums einer gegebenen Schwingung heißt Fourieranalyse.
Spezielle Frequenzen
| Größe | Einheit | Beschreibung | Beispiele |
|---|---|---|---|
| Eigenfrequenz | Hz | Eine Schwingfrequenz, mit der ein System nach einmaliger Anregung als Eigenform schwingen kann | idealer Schwingkreis |
| Resonanzfrequenz | Hz | Eine Frequenz bei der Anregung eines Systems, bei der die Amplitude stärker wächst als bei Anregung mit benachbarten Frequenzen | realer, periodisch angeregter Schwingkreis |
| Drehzahl oder Umlauffrequenz | min−1, s−1[5] | Bei Rotation die Anzahl der Umdrehungen z. B. einer Welle in einer Zeitspanne, bezogen auf diese Zeitspanne | bei Drehbewegungen, Elektromotor |
| Hubfrequenz | min−1 | In der Antriebstechnik die Anzahl der Hübe bezogen auf die Dauer der Zählung | bei Linearbewegungen, Hubkolbenmotor |
| Impulsfolgefrequenz | Hz | Anzahl der gesendeten Impulse bezogen auf die Zeitspanne der Beobachtung | Radartechnik |
Verwandte Größen
| Größe | Einheit | Beschreibung | Beispiele |
|---|---|---|---|
| Kreisfrequenz | s−1 | In Rechnungen mit trigonometrischen Funktionen oft anstelle der Frequenz verwendet | Komplexe Wechselstromrechnung |
| Ortsfrequenz | m−1 | Kehrwert der räumlichen Periodenlänge bei einem örtlich periodischen Vorgang | Wellen |
Auch bei weiteren Größen, die zwar die Dimension einer Rate, d. h. die SI-Einheit s−1, haben, aber keine Frequenz darstellen, etwa die radioaktive Zerfallsrate, ist die Einheit Hertz nicht zu verwenden.
Siehe auch
Literatur
- Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 6. Auflage. Verlag Harri Deutsch, Frankfurt am Main 2010, ISBN 978-3-8171-1860-1.
- Michael Dickreiter: Handbuch der Tonstudiotechnik. 7. Auflage. K.G. Saur, München 2008, ISBN 978-3-598-11765-7.
Weblinks
- Umrechnung von Frequenz in Wellenlänge und zurück bei Schallwellen (Schall in Luft) und Radiowellen (Licht)
- Umrechnung von Frequenz f in Periodendauer T und zurück
- Frequenzen mit Notennamen – Pianotastatur
- Ton von 20 bis 20.000 Hz ansteigend mit eingeblendeter Frequenz
Anmerkung
- ↑ Vereinzelt wird die Frequenz aufgrund ihrer leichten Messbarkeit durch (befristete) Zählung als diskrete oder digitale Größe bezeichnet (z. B. Rainer Felderhoff: Elektrische Meßtechnik. 2. Auflage. Hanser 1979, S. 133). Diese Aussage bezieht sich jedoch nur auf den durch ein digitales Messungsverfahren erhaltenen Messwert und gilt nicht allgemein.
Einzelnachweise
- ↑ 1,0 1,1 Robert Wichard Pohl: Pohls Einführung in die Physik. 20. Auflage. Band 1. Springer-Verlag, 2008, ISBN 3-540-76337-6, S. 8.
- ↑ Dieter Meschede: Gerthsen Physik. 24., überarb. Auflage. Springer, 2010, ISBN 978-3-642-12894-3, S. 25.
- ↑ DIN 1311-1 „Schwingungen und schwingungsfähige Systeme“
- ↑ DIN 1304-1 „Formelzeichen“
- ↑ 5,0 5,1 DIN 1301-1, -2 „Einheiten“
- ↑ Heinz Gascha, Stefan Pflanz: Großes Handbuch Physik. Compact, 2004, ISBN 3-8174-7429-6, S. 92.
- ↑ Reinhard Lerch: Elektrische Messtechnik: Analoge, Digitale Und Computergestutzte Verfahren. Springer Vieweg, 6. Aufl. 2012, S. 395.
- ↑ Wolfgang Böge, Wilfried Plaßmann: Vieweg Handbuch Elektrotechnik: Grundlagen und Anwendungen für Elektrotechniker. Vieweg, 3. Aufl. 2004, S. 426.