Das Bohr-van-Leeuwen-Theorem ist ein Theorem aus dem Bereich der Festkörperphysik und statistischen Physik. Es besagt, dass bei Anwendung der klassischen Statistik die Magnetisierung im thermischen Gleichgewicht Null wäre, da sich die Bewegungsenergie einer Ladung im Magnetfeld nicht ändert. Demnach ist Magnetismus bei Festkörpern ein rein quantenmechanischer Effekt.
Die Magnetisierung (Anzahl magnetischer Momente pro Einheitsvolumen) ist proportional zur Änderung der Energie eines Systems in einem Magnetfeld. Da die Kraft auf eine bewegte Ladung (Lorentzkraft) exakt senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ladung wirkt, erfährt diese Ladung durch das Feld zwar eine Richtungsänderung, der Betrag bleibt jedoch konstant, d. h., die Änderung der Energie ist Null und somit auch die Magnetisierung.
Für ein (bzw. mehrere) Teilchen mit Ladung
Trotzdem ist die Zustandssumme eines Systems aus N solcher (ununterscheidbarer) Teilchen in der statistischen Physik klassisch über den kanonischen Impuls definiert:
wobei dies in drei Dimensionen behandelt wird.
Nun geht man zum kinetischen Impuls über, indem man substituiert:
In der Quantenmechanik gilt das Bohr-van Leeuven-Theorem nicht mehr, weil der Spin des Teilchens zu berücksichtigen ist. Infolgedessen gilt der einfache Zusammenhang
Stattdessen hängt der Hamiltonoperator explizit von den inneren und äußeren Magnetfeldern ab, wodurch Magnetismus als spezifisch quantenmechanisches Phänomen in nichtquadratischer Ordnung bezüglich der Magnetfeldstärke, also z. B. Ferromagnetismus von bestimmten Festkörpern und Paramagnetismus in bestimmten Molekülen, zustande kommen können.