Gaußsches Einheitensystem: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. Februar 2022, 21:04 Uhr

Das gaußsche Einheitensystem, auch gaußsches CGS-System oder natürliches Einheitensystem genannt, ist ein physikalisches Einheitensystem, das auf dem CGS-System der Mechanik aufbaut und dieses um elektromagnetische Einheiten ergänzt. Von allen CGS-Systemen der Elektrodynamik ist das gaußsche System das gebräuchlichste. Es ist eine Kombination aus dem elektrostatischen Einheitensystem, das die elektrischen Größen ausgehend vom Coulomb’schen Kraftgesetz mit den mechanischen Größen verknüpft, und dem elektromagnetischen Einheitensystem, das auf dem Ampère’schen Kraftgesetz beruht.

Es sollte hier klar darauf hingewiesen werden, dass der Unterschied zwischen dem gaußschen System und dem Internationalen Einheitensystem (SI) nicht lediglich eine Frage der Einheiten ist, sondern dass die Größen in den beiden Systemen anders eingeführt und damit auch in anderen Einheiten gemessen werden. Streng genommen handelt es sich in den beiden Begriffssystemen also um unterschiedliche Größensysteme.

Verwendung

In der heutigen Praxis wird das gaußsche Einheitensystem kaum noch in Reinkultur angewandt, insbesondere die Einheiten Statvolt und Statcoulomb werden kaum mehr verwendet. Weit häufiger wird eine Mischung aus gaußschen und Einheiten des MKS-Systems benutzt, in der etwa die elektrische Feldstärke in Volt pro Zentimeter angegeben wird.

In der theoretischen Physik wird das gaußsche Einheitensystem gegenüber dem MKSA-System häufig bevorzugt, weil dadurch elektrisches und magnetisches Feld identische Einheiten erhalten, was logischer ist, da diese Felder nur verschiedene Komponenten des elektromagnetischen Feldstärketensors sind. Sie gehen durch Lorentztransformation auseinander hervor, sind also nur verschiedene „Ausprägungen“ des Elektromagnetismus allgemein und keine prinzipiell trennbaren Erscheinungen. Des Weiteren taucht in dieser Formulierung der Maxwell-Gleichungen die Lichtgeschwindigkeit als Faktor auf, was bei relativistischen Betrachtungen hilfreich ist.

Für manche Anwendungen werden gaußsche Einheiten, wie zum Beispiel Gauß für die magnetische Flussdichte, gegenüber den entsprechenden SI-Einheiten bevorzugt, weil dann die Zahlenwerte handlicher sind. Zum Beispiel ist das Erdmagnetfeld von der Größenordnung 1 Gauß.

Transformationsformeln

Im Folgenden sind die Formeln zur Transformation einer im Begriffssystem von Gauß (ohne Stern) gegebenen Formel in das Internationale Einheitensystem (mit Stern) aufgelistet. Man erkennt, dass es sich nicht nur um eine einfache Änderung der Einheiten handelt.

gaußsches System: ${\vec {E}},$ ${\vec {D}},$ ${\vec {B}},$ ${\vec {H}},$ ${\vec {j}},$ $\rho$
Internationales Einheitensystem (SI): ${\vec {E}}^{*},$ ${\vec {D}}^{*},$ ${\vec {B}}^{*},$ ${\vec {H}}^{*},$ ${\vec {j}}^{*},$ $\rho ^{*}$

Im SI sind zwei Feldkonstanten – die elektrische $\varepsilon _{0}$ und die magnetische Feldkonstante $\!\ \mu _{0}$ – notwendig, die über die Lichtgeschwindigkeit $$ c $$ miteinander verknüpft sind: ${\textstyle \varepsilon _{0}\mu _{0}c^{2}=1}$ . Im gaußschen System hingegen ist nur die eine Konstante $$ c $$ erforderlich.

Es gelten die Zusammenhänge

elektrische Feldstärke	${\vec {E}}={\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\vec {E}}^{*}$	magnetische Flussdichte	${\vec {B}}={\sqrt {4\pi /\mu _{0}}}\cdot {\vec {B}}^{*}$
elektrische Flussdichte	${\vec {D}}={\sqrt {4\pi /\varepsilon _{0}}}\cdot {\vec {D}}^{*}$	magnetische Feldstärke	${\vec {H}}={\sqrt {4\pi \mu _{0}}}\cdot {\vec {H}}^{*}$
Raumladungsdichte	$\rho ={\cfrac {\rho ^{*}}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}$	elektrische Stromdichte	${\vec {j}}={\cfrac {{\vec {j}}^{*}}{\sqrt {4\pi \varepsilon _{0}}}}$

Daraus ergeben sich u. a. die Umrechnungsformeln für die Materialgrößen elektrische Polarisation ${\vec {P}}$ bzw. Magnetisierung ${\vec {M}}$

{\vec {D}}={\vec {E}}+4\pi {\vec {P}}\,\,\Leftrightarrow \,\,{\vec {D}}^{*}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}^{*}+{\vec {P}}^{*}\qquad \qquad {\vec {H}}={\vec {B}}-4\pi {\vec {M}}\,\,\Leftrightarrow \,\,{\vec {H}}^{*}={\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {B}}^{*}-{\vec {M}}^{*}

sowie leicht unterschiedliche Formen der Maxwell-Gleichungen^[1] (→ siehe CGS-Einheitensystem#Formulierung der Maxwell-Gleichungen).

Vergleich mit anderen Systemen

Vorlage:Elektromagnetische Einheiten

Literatur

A. Lindner: Grundkurs Theoretische Physik. B.G. Teubner, Stuttgart 1994, S. 173 f.

Einzelnachweise und Fußnoten

↑ Siehe z. B. U. Krey, A. Owen: Basic Theoretical Physics – A Concise Overview. Springer, Berlin 2007, Kapitel 16.1.

[1] Siehe z. B. U. Krey, A. Owen: Basic Theoretical Physics – A Concise Overview. Springer, Berlin 2007, Kapitel 16.1.

[1]

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-Das '''gaußsche Einheitensystem''', auch '''gaußsches CGS-System''' oder ''natürliches Einheitensystem'' genannt, ist ein physikalisches [[Einheitensystem]], das auf dem [[CGS-Einheitensystem|CGS-System]] aufbaut und dieses um [[Elektrodynamik|elektromagnetische]] Einheiten ergänzt. Das gaußsche Einheitensystem nimmt das [[Coulombsches Gesetz|coulombsche Kraftgesetz]] als Ausgangspunkt für die Definition elektromagnetischer Größen und nicht, wie das [[Internationales Einheitensystem|Internationale Einheitensystem (SI)]], das [[Magnetische Feldkonstante#Wert|ampèresche Kraftgesetz für zwei parallele stromdurchflossene Leiter]]. Es sollte hier klar darauf hingewiesen werden, dass der Unterschied zwischen dem gaußschen System und dem SI ''nicht'' lediglich eine Frage der Einheiten ist, sondern dass die Größen in den beiden Systemen anders eingeführt und damit auch in anderen Einheiten gemessen werden. Streng genommen handelt es sich in den beiden Begriffssystemen also um unterschiedliche [[Größensystem]]e.
+Das '''gaußsche Einheitensystem''', auch '''gaußsches CGS-System''' oder ''natürliches Einheitensystem'' genannt, ist ein physikalisches [[Einheitensystem]], das auf dem [[CGS-Einheitensystem|CGS-System]] der Mechanik aufbaut und dieses um [[Elektromagnetische Maßeinheiten|elektromagnetische Einheiten]] ergänzt. Von allen CGS-Systemen der Elektrodynamik ist das gaußsche System das gebräuchlichste. Es ist eine Kombination aus dem [[Elektrostatisches Einheitensystem|elektrostatischen Einheitensystem]], das die elektrischen Größen ausgehend vom [[Coulombsches Gesetz|Coulomb’schen Kraftgesetz]] mit den mechanischen Größen verknüpft, und dem [[Elektromagnetisches CGS-Einheitensystem|elektromagnetischen Einheitensystem]], das auf dem [[Ampèresches Kraftgesetz#Spezialfall für parallele Leiter|Ampère’schen Kraftgesetz]] beruht.
+Es sollte hier klar darauf hingewiesen werden, dass der Unterschied zwischen dem gaußschen System und dem [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem (SI)]] ''nicht'' lediglich eine Frage der Einheiten ist, sondern dass die Größen in den beiden Systemen anders eingeführt und damit auch in anderen Einheiten gemessen werden. Streng genommen handelt es sich in den beiden Begriffssystemen also um unterschiedliche [[Größensystem]]e.
+== Verwendung ==
 In der heutigen Praxis wird das gaußsche Einheitensystem kaum noch in Reinkultur angewandt, insbesondere die Einheiten [[Statvolt]] und [[Franklin (Einheit)|Statcoulomb]] werden kaum mehr verwendet. Weit häufiger wird eine Mischung aus gaußschen und Einheiten des [[MKS-Einheitensystem|MKS-Systems]] benutzt, in der etwa die [[elektrische Feldstärke]] in [[Volt]] pro Zentimeter angegeben wird.
-In der theoretischen Physik wird das gaußsche Einheitensystem gegenüber dem [[MKSA-System]] häufig bevorzugt, weil dadurch elektrisches und magnetisches Feld identische Einheiten erhalten, was logischer ist, da diese Felder nur verschiedene Komponenten des [[Elektromagnetischer Feldstärketensor|elektromagnetischen Feldstärketensors]] sind. Sie gehen durch [[Lorentz-Transformation|Lorentztransformation]] auseinander hervor, sind also nur verschiedene „Ausprägungen“ des Elektromagnetismus allgemein und keine prinzipiell trennbaren Erscheinungen. Des Weiteren taucht in dieser Formulierung der [[Maxwell-Gleichungen#Maxwell-Gleichungen in cgs-Systemen|Maxwell-Gleichungen]] die [[Lichtgeschwindigkeit]] als Faktor auf, was bei [[Relativitätstheorie|relativistischen]] Betrachtungen hilfreich ist.
+In der theoretischen Physik wird das gaußsche Einheitensystem gegenüber dem [[MKSA-System]] häufig bevorzugt, weil dadurch elektrisches und magnetisches Feld identische Einheiten erhalten, was logischer ist, da diese Felder nur verschiedene Komponenten des [[Elektromagnetischer Feldstärketensor|elektromagnetischen Feldstärketensors]] sind. Sie gehen durch [[Lorentz-Transformation|Lorentztransformation]] auseinander hervor, sind also nur verschiedene „Ausprägungen“ des Elektromagnetismus allgemein und keine prinzipiell trennbaren Erscheinungen. Des Weiteren taucht in dieser Formulierung der [[Maxwell-Gleichungen#Erläuterung zu den Maxwell-Gleichungen mit Materie|Maxwell-Gleichungen]] die [[Lichtgeschwindigkeit]] als Faktor auf, was bei [[Relativitätstheorie|relativistischen]] Betrachtungen hilfreich ist.
 Für manche Anwendungen werden gaußsche Einheiten, wie zum Beispiel [[Gauß (Einheit)|Gauß]] für die [[magnetische Flussdichte]], gegenüber den entsprechenden SI-Einheiten bevorzugt, weil dann die Zahlenwerte handlicher sind. Zum Beispiel ist das [[Erdmagnetfeld]] von der Größenordnung 1 Gauß.
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 * gaußsches System: [[Elektrische Feldstärke|<math>\vec E,</math>]] [[Elektrische Flussdichte|<math>\vec D,</math>]] [[Magnetische Flussdichte|<math>\vec B,</math>]] [[Magnetische Feldstärke|<math>\vec H,</math>]] [[elektrische Stromdichte|<math>\vec j,</math>]] [[Raumladungsdichte|<math>\rho</math>]]
 * Internationales Einheitensystem (SI): [[Elektrische Feldstärke|<math>\vec E^*,</math>]] [[Elektrische Flussdichte|<math>\vec D^*,</math>]] [[Magnetische Flussdichte|<math>\vec B^*,</math>]] [[Magnetische Feldstärke|<math>\vec H^*,</math>]] [[elektrische Stromdichte|<math>\vec j^*,</math>]] [[Raumladungsdichte|<math>\rho^*</math>]]
-Zusätzlich sind im SI zwei Feldkonstanten – die [[elektrische Feldkonstante|elektrische]] <math>\varepsilon_0</math> und die [[magnetische Feldkonstante]] <math>\!\ \mu_0</math> – notwendig, die es im gaußschen System nicht gibt.
+Im SI sind zwei Feldkonstanten –&nbsp;die [[Elektrische Feldkonstante|elektrische]] <math>\varepsilon_0</math> und die [[magnetische Feldkonstante]] <math>\!\ \mu_0</math>&nbsp;– notwendig, die über die [[Lichtgeschwindigkeit]] <math>c</math> miteinander verknüpft sind: <math display="inline">\varepsilon_0\mu_0c^2=1</math>. Im gaußschen System hingegen ist nur die eine Konstante <math>c</math> erforderlich.
 Es gelten die Zusammenhänge
-:<math>
+{|
-\begin{array}{lcl}
+|elektrische Feldstärke   || <math>\vec E = \sqrt{4\pi\varepsilon_0} \cdot\vec E^*</math> ||
-\text{elektrische Feldstärke } \ \,\vec E = \sqrt{4\pi\varepsilon_0} \cdot\vec E^* & & \text{magnetische Flussdichte } \vec B = \sqrt{4\pi/\mu_0} \cdot\vec B^* \\
+| magnetische Flussdichte || <math>\vec B = \sqrt{4\pi/\mu_0} \cdot\vec B^*</math>
-\text{elektrische Flussdichte } \vec D = \sqrt{4\pi/\varepsilon_0} \cdot\vec D^* & & \text{magnetische Feldstärke } \ \vec H = \sqrt{4\pi\mu_0} \cdot\vec H^* \\
+|-
-\text{Raumladungsdichte } \rho = \cfrac {\rho^*}{\sqrt{4\pi\varepsilon_0}} & & \text{elektrische Stromdichte } \vec j = \cfrac{\vec j^*}{\sqrt{4\pi\varepsilon_0}} \\
+| elektrische Flussdichte || <math>\vec D = \sqrt{4\pi/\varepsilon_0} \cdot\vec D^*</math> ||
-& \cfrac{1}{c^2} = \varepsilon_0\mu_0 &
+| magnetische Feldstärke  || <math>\vec H = \sqrt{4\pi\mu_0} \cdot\vec H^*</math>
-\end{array}
+|-
-</math>
+| Raumladungsdichte       || <math>\rho = \cfrac {\rho^*}{\sqrt{4\pi\varepsilon_0}}</math> ||
+| elektrische Stromdichte || <math>\vec j = \cfrac{\vec j^*}{\sqrt{4\pi\varepsilon_0}}</math>
+|-
+|}
 Daraus ergeben sich u.&nbsp;a. die Umrechnungsformeln für die Materialgrößen ''[[elektrische Polarisation]]'' <math>\vec P</math> bzw.
-[[Magnetisierung|''Magnetisierung'']] <math>\vec M</math>
+''[[Magnetisierung]]'' <math>\vec M</math>
-:<math>
+: <math>
-\vec D = \vec E+4\pi\vec P \Leftrightarrow\vec D^*=\varepsilon_0\vec E^*+\vec P^*\qquad
+\vec D = \vec E+4\pi\vec P \,\,\Leftrightarrow\,\,\vec D^*=\varepsilon_0\vec E^*+\vec P^*\qquad\qquad
-\vec H = \vec B -4\pi \vec M\Leftrightarrow\vec H^*=\frac{1}{\mu_0}\vec B^* -\vec M^*
+\vec H = \vec B -4\pi \vec M\,\,\Leftrightarrow\,\,\vec H^*=\frac{1}{\mu_0}\vec B^* -\vec M^*
 </math>
-sowie leicht unterschiedliche Formen der Maxwell-Gleichungen.&nbsp;<ref>Siehe z.&nbsp;B. U. Krey, A. Owen: ''Basic Theoretical Physics - A Concise Overview.'' Springer, Berlin 2007, Kapitel 16.1.</ref>
+sowie leicht unterschiedliche Formen der Maxwell-Gleichungen<ref>Siehe z.&nbsp;B. U. Krey, A. Owen: ''Basic Theoretical Physics – A Concise Overview.'' Springer, Berlin 2007, Kapitel 16.1.</ref> (→ ''siehe'' [[CGS-Einheitensystem#Formulierung der Maxwell-Gleichungen]]).
-== Siehe auch ==
+== Vergleich mit anderen Systemen ==
-* [[Elektromagnetische Einheiten]]
+{{Elektromagnetische Einheiten}}
-==Quellen==
+== Literatur ==
-* A. Lindner: ''Grundkurs Theoretische Physik.'' B.G. Teubner, Stuttgart 1994, S. 173f.
+* A. Lindner: ''Grundkurs Theoretische Physik.'' B.G. Teubner, Stuttgart 1994, S. 173 f.
-==Einzelnachweise und Fußnoten==
+== Einzelnachweise und Fußnoten ==
 <references />
 {{SORTIERUNG:Gausssches Einheitensystem}}
-[[Kategorie:CGS-Einheit|!]]
 [[Kategorie:Größen- und Einheitensystem]]
 [[Kategorie:Carl Friedrich Gauß als Namensgeber]]