Hubble-Konstante: Unterschied zwischen den Versionen

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[[Datei:Expansion des Universums.png|mini|hochkant=1.8|''Nicht maßstäblich, nur zur Illustration:''<br>Entwicklungsstadien des Universums]]
[[Datei:Expansion des Universums.png|mini|hochkant=1.8|Entwicklungsstadien des Universums. Der Hubble-Parameter gibt zu jedem Zeitpunkt die momentane Expansionsrate an.]]
[[Datei:Expansion of the universe, proper distances (Animation).gif|mini|hochkant=1.8|''Maßstabsgetreu:''<br>Zeitliche Entwicklung der Ausdehnung und Horizonte des Universums]]
Die '''Hubble-Konstante''' <math>H_0</math>, benannt nach dem US-amerikanischen Astronomen [[Edwin Hubble]], ist eine der fundamentalen Größen der [[Kosmologie]]. Sie beschreibt die gegenwärtige Rate der [[Expansion des Universums]]. Mittlerweile wird auch häufig der Begriff '''Hubble-Parameter''' verwendet, da die Hubble-Konstante genau genommen keine Konstante ist, sondern sich mit der Zeit verändert. Der homogene Vorgang der Expansion wird als '''Hubble-Fluss''' bezeichnet.


Der aktuelle Wert (2016) für die Hubble-Konstante wurde durch das Planck-Weltraumteleskop ermittelt und beträgt
Die '''Hubble-Konstante''' <math>H_0</math>, benannt nach dem US-amerikanischen Astronomen [[Edwin Hubble]], ist eine der fundamentalen Größen der [[Kosmologie]]. Sie beschreibt die gegenwärtige Rate der [[Expansion des Universums]]. Mittlerweile wird auch häufig der Begriff '''Hubble-Parameter''' verwendet, da die Hubble-Konstante genau genommen keine Konstante ist, sondern sich mit der Zeit verändert. Der homogene Vorgang der Expansion wird als '''Hubble-Fluss''' oder '''Hubble Flow''' bezeichnet.


:<math>H_0 \approx (67{,}74 \pm 0{,}46) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}</math>
Die Messung der Hubble-Konstante erfolgt über die systematische Erfassung der Entfernung und der scheinbaren Geschwindigkeit von astronomischen Objekten in Bezug auf uns. Da es sich dabei um weit entfernte astronomische Objekte handeln muss, sind die Messungen aufwändig und mit im Vergleich zu anderen Naturkonstanten großen Unsicherheiten behaftet. Messungen zu Beginn des 21. Jahrhunderts ergaben Werte zwischen <math>68 \ \tfrac{\mathrm{km/s}}{\mathrm{Mpc}}</math> und <math>74 \ \tfrac{\mathrm{km/s}}{\mathrm{Mpc}}</math>.
 
mit Mpc für Mega[[parsec]].
 
Es gibt jedoch auch andere Resultate durch verschiedenste Messmethoden. Ein aktuelles Ergebnis für Anfang 2017 sind 71,9 Kilometer pro Sekunde pro Megaparsec (bei einer Genauigkeit von 3,8 %, ermittelt durch die H0LiCOW-Gruppe).<ref>''[http://www.faz.net/aktuell/wissen/neuer-wert-der-hubble-konstante-14762491.html Wie das Weltall wächst. Neue Physik im Universum?]'' In: ''[[FAZ.net]].'' 26. Januar 2017, abgerufen am 27. Januar 2017.</ref>


== Definition ==
== Definition ==
Die Expansion des Universums wird quantitativ beschrieben durch den [[Skalenfaktor]] <math>a (t)</math>, dessen zeitliche Entwicklung als Lösung der [[Friedmann-Gleichungen]] der [[relativistisch]]en Kosmologie gegeben ist. Der zeitabhängige ''Hubble-Parameter'' beschreibt die Expansionsrate und ist definiert durch
Die Expansion des Universums wird quantitativ beschrieben durch den [[Skalenfaktor]] <math>a (t)</math>, mit dem frei definierten heutigen Wert <math>a (t_0)=1</math>, dessen zeitliche Entwicklung als Lösung der [[Friedmann-Gleichungen]] der [[relativistisch]]en Kosmologie gegeben ist. Der zeitabhängige ''Hubble-Parameter'' beschreibt die Expansionsrate und ist definiert durch


:<math>H(t) = \frac{\dot a(t)}{a(t)},</math>
:<math>H(t) = \frac{\dot a(t)}{a(t)},</math>
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Der heutige Wert des Hubble-Parameters wird als ''Hubble-Konstante'' <math>H_0</math> bezeichnet:
Der heutige Wert des Hubble-Parameters wird als ''Hubble-Konstante'' <math>H_0</math> bezeichnet:


:<math>H_0 = H(t_0)</math>
:<math>H_0 = H(t_0) = \dot a(t_0)</math>
 
mit dem [[Weltalter]] <math>t_0</math>. Der gemessene Wert der Hubble-Konstante liefert die [[Anfangsbedingung]] zur Lösung der Friedmann-Gleichungen. Der Hubble-Parameter sinkt mit der Zeit, da die Expansion durch die Gravitation der Materie im Universum gebremst wird, er war daher rückblickend stets größer als heute.
 
Das Verhältnis des Hubble-Parameters zum heutigen Wert wird als ''Expansionsfaktor'' angegeben und kann auch anhand der jeweiligen Gesamtdichte <math>\rho(t)</math> berechnet werden. Dieser Zusammenhang ist die Friedmann-Gleichung in allgemeiner Form:
 
:<math>E(t) = \frac{H(t)}{H(t_0)} = \sqrt{\frac{\rho(t)}{\rho(t_0)}} = \frac{\sqrt{\Omega_r/a^2+\Omega_m/a+\Omega_k+\Omega_{\Lambda} \ a^2}}{a}\;.</math>
 
Die zeitliche Ableitung des Hubble-Parameters ergibt:
 
:<math>\dot H(t) = \frac{\ddot a(t)}{a(t)} - H(t)^2\;.</math>


mit dem [[Weltalter]] <math>t_0</math>. Der gemessene Wert der Hubble-Konstante liefert die [[notwendig]]e [[Anfangsbedingung]] zur Lösung der Friedmann-Gleichungen.
Der ''Hubblefluss'' bezeichnet die Rate, mit der räumliche Entfernungen bei gleichem Weltalter zunehmen und kann wegen der [[Lichtlaufzeit]] naturgemäß nicht unmittelbar beobachtet werden:
:<math>\dot D(t) = H(t) \cdot D(t) = H(t) \cdot D(t_0) \cdot a(t) = \dot a(t) \cdot D(t_0) \;.</math>


Im lokalen Universum (also über Entfernungen, die klein sind im Vergleich zum Radius des [[Beobachtbares Universum|beobachtbaren Universums]]) ist die Hubble-Konstante die [[Proportionalitätskonstante]] der (näherungsweise) linearen Beziehung zwischen den Entfernungen <math>D</math> von [[Galaxie]]n und den aus ihren [[Linienspektrum|Spektren]] gemessenen [[Rotverschiebung]]en <math>z</math>:
Im lokalen Universum (also über Entfernungen, die klein sind im Vergleich zum Radius des [[Beobachtbares Universum|beobachtbaren Universums]]) ist die Hubble-Konstante die [[Proportionalitätskonstante]] der (näherungsweise) linearen Beziehung zwischen den Entfernungen <math>D</math> von [[Galaxie]]n und den aus ihren [[Linienspektrum|Spektren]] gemessenen [[Rotverschiebung]]en <math>z</math>:
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Dabei ist <math>c</math> die [[Lichtgeschwindigkeit]].
Dabei ist <math>c</math> die [[Lichtgeschwindigkeit]].


Häufig wird das Produkt <math>c \cdot z</math> im Sinne des [[Dopplereffekt]]s als Rezessionsgeschwindigkeit <math>v</math> interpretiert, man erhält dann
Häufig wird das Produkt <math>c \cdot z</math> im Sinne des [[Dopplereffekt]]s näherungsweise als Rezessionsgeschwindigkeit <math>v</math> interpretiert, man erhält dann


:<math>\Leftrightarrow v \approx H_0 \cdot D.</math>
:<math>v \approx H_0 \cdot D\;.</math>


Die genaue Beziehung zwischen kosmologischer Rotverschiebung und Entfernung ist [[Lineare Funktion|nichtlinear]] und erfordert eine [[Integralrechnung|Integration]] über den zeitlichen Verlauf des Skalenfaktors <math>a (t)</math>.
Die genaue Beziehung zwischen kosmologischer Rotverschiebung und Entfernung ist [[Lineare Funktion|nichtlinear]] und erfordert eine [[Integralrechnung|Integration]] über den zeitlichen Verlauf des Skalenfaktors <math>a (t)</math>.
Erste Messungen Edwin Hubbles ergaben für die Hubble-Konstante <math>H_0</math> in [[Internationales Einheitensystem|SI]]-Einheiten einen um den Faktor 7,446 zu hohen Wert von 1,6·10<sup>−17</sup>&nbsp;s<sup>−1</sup>.<ref>''[http://www.atnf.csiro.au/outreach/education/senior/cosmicengine/hubble.html|Edwin Hubble & the Expanding Universe.]'' Australia Telescope National Facility.</ref> Zumeist wählt man jedoch eine traditionelle Einheit und erhält dann 500&nbsp;km&nbsp;s<sup>−1</sup>&nbsp;[[Parsec|Mpc]]<sup>−1</sup>. Dieser Zahlenwert ist so zu verstehen: Man beobachtet zwei Galaxien A und B und misst ihre [[Spektrallinie]]n. Unterscheiden sich die [[Wellenlänge]]n so, dass sich für die Galaxie&nbsp;A mit den heute aktuellen Werten ein um 67,74&nbsp;km/s höherer Wert <math>c \cdot z</math> ergibt als für&nbsp;B, so sollte die Galaxie&nbsp;A etwa 1&nbsp;Mpc (reichlich drei Millionen [[Lichtjahr]]e) weiter entfernt sein als die Galaxie&nbsp;B.
Da Galaxien nicht nur der kosmischen Expansion folgen, sondern zusätzlich eigene Bewegungen von typisch einigen hundert km/s zeigen, müssen viele Galaxien über einen genügend großen Entfernungsbereich untersucht werden, um beide Effekte zu trennen. Die durch die kosmische Expansion bedingte „Geschwindigkeit“ <math>c \cdot z</math> und die kosmologische Rotverschiebung haben einen anderen Ursprung als eine Eigengeschwindigkeit und die mit ihr durch den Dopplereffekt verbundene Rot- oder Blauverschiebung.


== Hubble-Diagramm ==
== Hubble-Diagramm ==
Die Auftragung der Rotverschiebung von astronomischen Objekten gegen ihre Entfernung von der Erde wird '''Hubble-Diagramm''' genannt. Ein sich gleichmäßig ausdehnendes Universum führt dazu, dass die Objekte in diesem Diagramm entlang einer durch den Ursprung führenden Geraden angeordnet sind. Die Steigung dieser Geraden ist die Hubble-Konstante.
Die Auftragung der Rotverschiebung von astronomischen Objekten gegen ihre Entfernung von der Erde wird '''Hubble-Diagramm''' genannt. Ein sich gleichmäßig ausdehnendes Universum führt dazu, dass die Objekte in diesem Diagramm entlang einer durch den Ursprung führenden Geraden angeordnet sind. Die Steigung dieser Geraden ist die Hubble-Konstante.


Das erste Hubble-Diagramm wurde 1929 von Edwin Hubble veröffentlicht.<ref name="Kirshner2004">{{Literatur |Autor=Robert P. Kirshner |Titel=Hubble’s diagram and cosmic expansion |Sammelwerk=Proceedings of the National Academy of Sciences |Band=101 |Nummer=1 |Datum=2004-06-01 |Seiten=8–13 |DOI=10.1073/pnas.2536799100}}</ref> In dieser Veröffentlichung berichtete er von einem linearen Zusammenhang zwischen der Entfernung von Galaxien ({{lang|en|''extragalactic nebula''}}) und ihrer Rotverschiebung.<ref>{{Literatur |Autor=Edwin Hubble |Titel=A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae |Sammelwerk=Proceedings of the National Academy of Sciences |Band=15 |Nummer=3 |Datum=1929-03-15 |Seiten=168–173 |DOI=10.1073/pnas.15.3.168}}</ref> Die Bestimmung des Abstands eines weit entfernten astronomischen Objekts ohne Rückgriff auf die Rotverschiebung erfolgt aus der Helligkeit von [[Standardkerze]]n. Das Bild des Objekts muss dazu so gut aufgelöst sein, dass kein Licht anderer Objekte das Messergebnis verfälscht. Dies wird mit zunehmender Entfernung immer schwieriger. Die im ersten Hubble-Diagramm verwendeten Daten reichten bis zu einem Abstand von etwa 2&nbsp;[[Parsec|Mpc]]. Knapp ein Jahrhundert später sind Messungen bis etwa 700&nbsp;Mpc möglich.<ref>''[http://www.pnas.org/content/101/1/8/F3.expansion.html|Fig. 3 Hubble Diagram for Type 1A Supernovae].'' In: {{Literatur |Autor=Robert P. Kirshner |Titel=Hubble’s diagram and cosmic expansion |Sammelwerk=Proceedings of the National Academy of Sciences |Band=101 |Nummer=1 |Datum=2004-06-01 |Seiten=8–13 |DOI=10.1073/pnas.2536799100}}</ref> Dadurch ist eine erheblich zuverlässigere Angabe der Hubble-Konstante möglich.
Das erste Hubble-Diagramm wurde 1929 von Edwin Hubble veröffentlicht.<ref name="Kirshner2004">{{Literatur |Autor=Robert P. Kirshner |Titel=Hubble’s diagram and cosmic expansion |Sammelwerk=Proceedings of the National Academy of Sciences |Band=101 |Nummer=1 |Datum=2004-06-01 |Seiten=8–13 |DOI=10.1073/pnas.2536799100}}</ref> In dieser Veröffentlichung berichtete er von einem linearen Zusammenhang zwischen der Entfernung von Galaxien ({{lang|en|''extragalactic nebula''}}) und ihrer Rotverschiebung.<ref>{{Literatur |Autor=Edwin Hubble |Titel=A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae |Sammelwerk=Proceedings of the National Academy of Sciences |Band=15 |Nummer=3 |Datum=1929-03-15 |Seiten=168–173 |DOI=10.1073/pnas.15.3.168}}</ref> Die Bestimmung des Abstands eines weit entfernten astronomischen Objekts ohne Rückgriff auf die Rotverschiebung erfolgt aus der Helligkeit von [[Standardkerze]]n. Das Bild des Objekts muss dazu so gut aufgelöst sein, dass kein Licht anderer Objekte das Messergebnis verfälscht. Dies wird mit zunehmender Entfernung immer schwieriger. Die im ersten Hubble-Diagramm verwendeten Daten reichten bis zu einem Abstand von etwa 2&nbsp;[[Parsec|Mpc]]. Knapp ein Jahrhundert später sind Messungen bis etwa 700&nbsp;Mpc möglich.<ref>''{{Webarchiv |url=http://www.pnas.org/content/101/1/8/F3.expansion.html%7CFig. |text=3 Hubble Diagram for Type 1A Supernovae |wayback=20160414235516 |archiv-bot=2018-11-30 15:03:03 InternetArchiveBot}}.'' In: {{Literatur |Autor=Robert P. Kirshner |Titel=Hubble’s diagram and cosmic expansion |Sammelwerk=Proceedings of the National Academy of Sciences |Band=101 |Nummer=1 |Datum=2004-06-01 |Seiten=8–13 |DOI=10.1073/pnas.2536799100}}</ref> Dadurch ist eine erheblich zuverlässigere Angabe der Hubble-Konstante möglich.


== Messungen ==
== Messungen ==
[[Datei:Hubble-constant-vers2.png|mini|233px|Hubble-Konstante mit Fehlertoleranz über Messverfahren]]
{{Veraltet | dieses Abschnitts | Messungen fehlen; keine Informationen zur „Krise der Kosmologie“; keine Informationen zu Studien, die auf ein anisotropes Universum hindeuten; keine Informationen zu Erklärungsversuchen zu den Diskrepanzen (wie dem „Hubble Blase“ von Lucas Lombriser);<br />Siehe: [[:en:Hubble's law#Measured values of the Hubble constant]], [[2020#Wissenschaft und Technik]] und [[:en:2020 in science]] | seit=2020}}
[[Datei:Hubble-constant-vers2.png|mini|233px|Hubble-Konstante mit Fehlertoleranz über Messverfahren bzw. -instrumente: 1. Hubble-Weltraumteleskop, 2. Raumsonde WMAP, 3. Gravitationslinseneffekt]]
 
Erste Messungen Edwin Hubbles ergaben für die Hubble-Konstante <math>H_0</math> in [[Internationales Einheitensystem|SI]]-Einheiten einen um den Faktor 7,446 zu hohen Wert von 1,6·10<sup>−17</sup>&nbsp;s<sup>−1</sup>.<ref>''[http://www.atnf.csiro.au/outreach/education/senior/cosmicengine/hubble.html Edwin Hubble & the Expanding Universe.]'' Australia Telescope National Facility.</ref> Zumeist wählt man jedoch eine traditionelle Einheit und erhält dann 500&nbsp;km&nbsp;s<sup>−1</sup>&nbsp;[[Parsec|Mpc]]<sup>−1</sup>. Dieser Zahlenwert ist so zu verstehen: Man beobachtet zwei Galaxien A und B und misst ihre [[Spektrallinie]]n. Unterscheiden sich die [[Wellenlänge]]n so, dass sich für die Galaxie&nbsp;A mit den heute aktuellen Werten ein um 67,74&nbsp;km/s höherer Wert <math>c \cdot z</math> ergibt als für&nbsp;B, so sollte die Galaxie&nbsp;A etwa 1&nbsp;Mpc (reichlich drei Millionen [[Lichtjahr]]e) weiter entfernt sein als die Galaxie&nbsp;B.
 
Da Galaxien nicht nur der kosmischen Expansion folgen, sondern zusätzlich eigene Bewegungen von typisch einigen hundert km/s zeigen, müssen viele Galaxien über einen genügend großen Entfernungsbereich untersucht werden, um beide Effekte zu trennen. Die durch die kosmische Expansion bedingte „Geschwindigkeit“ <math>c \cdot z</math> und die kosmologische Rotverschiebung haben einen anderen Ursprung als eine Eigengeschwindigkeit und die mit ihr durch den Dopplereffekt verbundene Rot- oder Blauverschiebung.


=== Spitzer-Weltraumteleskop ===
=== Spitzer-Weltraumteleskop ===
Unter Verwendung von Daten des [[Spitzer-Weltraumteleskop]]s, basierend auf Beobachtungen im 3,6-μm-Bereich (mittleres [[Infrarot]]) zur Neukalibrierung der [[Cepheiden]]-Distanzskala, erhielten die Wissenschaftler des {{lang|en|''Carnegie Hubble Programs''}} neue, hochgenaue Werte für die Hubble-Konstante. Dadurch konnte dieser nun um einen Faktor 3 genauer bestimmt werden. Er beträgt (74,3&nbsp;±&nbsp;2,1)&nbsp;km/(s·Mpc). Damit hat die Hubble-Konstante nur noch eine Unsicherheit von drei Prozent (Stand 16.&nbsp;August 2012).<ref name="rothpe01">{{Literatur |Autor=Wendy L. Freedman, Barry F. Madore, Victoria Scowcroft, Chris Burns, Andy Monson, S. Eric Persson, Mark Seibert, Jane Rigby |Titel=Carnegie Hubble Program: A Mid-Infrared Calibration of the Hubble Constant |Sammelwerk=The Astrophysical Journal |Band=758 |Nummer=1 |Datum=2012-10-10 |Seiten=24 |arxiv=1208.3281 |DOI=10.1088/0004-637X/758/1/24}}</ref>
Unter Verwendung von Daten des [[Spitzer-Weltraumteleskop]]s, basierend auf Beobachtungen im 3,6-μm-Bereich (mittleres [[Infrarot]]) zur Neukalibrierung der [[Cepheiden]]-Distanzskala, erhielten die Wissenschaftler des {{lang|en|''Carnegie Hubble Programs''}} neue, hochgenaue Werte für die Hubble-Konstante. Dadurch konnte dieser nun um einen Faktor 3 genauer bestimmt werden. Damit hat die Hubble-Konstante nur noch eine Unsicherheit von drei Prozent (Stand 16.&nbsp;August 2012):<ref name="rothpe01">{{Literatur |Autor=Wendy L. Freedman, Barry F. Madore, Victoria Scowcroft, Chris Burns, Andy Monson, S. Eric Persson, Mark Seibert, Jane Rigby |Titel=Carnegie Hubble Program: A Mid-Infrared Calibration of the Hubble Constant |Sammelwerk=The Astrophysical Journal |Band=758 |Nummer=1 |Datum=2012-10-10 |Seiten=24 |arXiv=1208.3281 |DOI=10.1088/0004-637X/758/1/24}}</ref>


:<math>H_0 \approx (74{,}3 \pm 2{,}1) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}</math>
:<math>H_0 \approx (74{,}3 \pm 2{,}1) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}\;.</math>


=== Hubble-Weltraumteleskop ===
=== Hubble-Weltraumteleskop ===
Das [[Hubble-Weltraumteleskop]] ist in der Lage, mit Hilfe einer Entfernungsskala Entfernungen im [[Universum]] und damit auch die Expansionsrate des Universums zu ermitteln. Als [[Indikator]]en dazu dienen [[Cepheiden]] (pulsierende Sterne mit einem Zusammenhang zwischen Periode und maximaler [[Leuchtkraft]]) und [[Supernova]]e vom Typ&nbsp;Ia ([[Standardkerze]]n). So wurde der z.&nbsp;Z. genaueste Wert für die Hubble-Konstante ermittelt:<ref>[http://www.astronews.com/news/artikel/2009/05/0905-010.shtml Hubble-Konstante Mai 2009 (Hubble)]</ref>
Das [[Hubble-Weltraumteleskop]] ist in der Lage, mit Hilfe einer Entfernungsskala Entfernungen im [[Universum]] und damit auch die Expansionsrate des Universums zu ermitteln. Als [[Hinweis|Indikatoren]] dazu dienen [[Cepheiden]] (pulsierende Sterne mit einem Zusammenhang zwischen Periode und maximaler [[Leuchtkraft]]) und [[Supernova]]e vom Typ&nbsp;Ia ([[Standardkerze]]n):<ref>[http://www.astronews.com/news/artikel/2009/05/0905-010.shtml Hubble-Konstante Mai 2009 (Hubble)]</ref>


:<math>H_0 \approx (74{,}2 \pm 3{,}6) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}</math>
:<math>H_0 \approx (74{,}2 \pm 3{,}6) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}\;.</math>


==== Gravitationslinseneffekt ====
==== Gravitationslinseneffekt ====
Eine vergleichsweise neue Methode macht sich den [[Gravitationslinseneffekt]] zunutze. Dabei werden Helligkeitsschwankungen um eine Gravitationslinse ausgewertet. Das Licht einer Quellgalaxie wird durch eine davorliegende Galaxie abgelenkt, wodurch sich mehrere Abbilder der Quelle ergeben. Ändert sich nun die [[Helligkeit]] der Quellgalaxie, so macht sich dies zu unterschiedlichen Zeiten in den verschiedenen Abbildern bemerkbar. Aus dem Zeitunterschied lässt sich dann die absolute Entfernung berechnen. Aus der ermittelten Entfernung und der Rotverschiebung als Maß für die Geschwindigkeit, mit der sich Objekte von uns wegbewegen, lässt sich die Expansionsrate des Universums bestimmen. Die Auswertung von Hubble-Bildern nach der Gravitationslinsen-Methode ergibt:<ref>[http://www.astronews.com/news/artikel/2010/03/1003-002.shtml Hubble-Konstante März 2010 (Gravitationslinsen)]</ref>
Eine vergleichsweise neue Methode macht sich den [[Gravitationslinseneffekt]] zunutze. Dabei werden Helligkeitsschwankungen um eine Gravitationslinse ausgewertet. Das Licht einer Quellgalaxie wird durch eine davorliegende Galaxie abgelenkt, wodurch sich mehrere Abbilder der Quelle ergeben. Ändert sich nun die [[Helligkeit]] der Quellgalaxie, so macht sich dies zu unterschiedlichen Zeiten in den verschiedenen Abbildern bemerkbar. Aus dem Zeitunterschied lässt sich dann die absolute Entfernung berechnen. Aus der ermittelten Entfernung und der Rotverschiebung als Maß für die Geschwindigkeit, mit der sich Objekte von uns wegbewegen, lässt sich die Expansionsrate des Universums bestimmen. Die Auswertung von Hubble-Bildern nach der Gravitationslinsen-Methode ergibt:<ref>[http://www.astronews.com/news/artikel/2010/03/1003-002.shtml Hubble-Konstante März 2010 (Gravitationslinsen)]</ref>


:<math>H_0 \approx (69{,}7 \pm 4{,}9) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}</math>
:<math>H_0 \approx (69{,}7 \pm 4{,}9) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}\;.</math>


=== WMAP ===
=== WMAP ===
Die [[Raumsonde]] [[Wilkinson Microwave Anisotropy Probe|WMAP]] bedient sich der Temperaturverteilung der [[Elektromagnetische Strahlung|elektromagnetischen Strahlung]] im [[Mikrowellen]]bereich. Einen Teil dieser Mikrowellenstrahlung liefert die [[kosmische Hintergrundstrahlung]], die auf den [[Urknall]] zurückgeführt wird. Man misst extrem geringe Temperaturschwankungen ([[Anisotropie]]n), die durch [[Streuung (Physik)|Streuung]] der Strahlung an den ersten Urgalaxien verursacht wurden und deren Muster bis heute erhalten sind. Aus fünf Jahren Messungen mit WMAP (WMAP5 genannt) ergibt sich:<ref>[http://www.kosmologs.de/kosmo/blog/einsteins-kosmos/allgemein/2008-03-07/wmap5-neues-von-den-eigenschaften-des-universums Hubble-Konstante Oktober 2008 (WMAP5)]</ref><ref>{{Literatur |Autor=E. Komatsu u. a. |Titel=Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cosmological Interpretation |Sammelwerk=The Astrophysical Journal Supplement Series |Band=180 |Nummer=2 |Datum=2009-02-01 |Seiten=330–376 |arxiv=0803.0547 |DOI=10.1088/0067-0049/180/2/330}}</ref>
Die [[Raumsonde]] [[Wilkinson Microwave Anisotropy Probe|WMAP]] bedient sich der Temperaturverteilung der [[Elektromagnetische Strahlung|elektromagnetischen Strahlung]] im [[Mikrowellen]]bereich. Einen Teil dieser Mikrowellenstrahlung liefert die [[kosmische Hintergrundstrahlung]], die auf den [[Urknall]] zurückgeführt wird. Man misst extrem geringe Temperaturschwankungen ([[Anisotropie]]n), die durch [[Streuung (Physik)|Streuung]] der Strahlung an den ersten Urgalaxien verursacht wurden und deren Muster bis heute erhalten sind. Aus fünf Jahren Messungen mit WMAP (WMAP5 genannt) ergibt sich:<ref>[http://www.kosmologs.de/kosmo/blog/einsteins-kosmos/allgemein/2008-03-07/wmap5-neues-von-den-eigenschaften-des-universums Hubble-Konstante Oktober 2008 (WMAP5)]</ref><ref>{{Literatur |Autor=E. Komatsu u. a. |Titel=Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cosmological Interpretation |Sammelwerk=The Astrophysical Journal Supplement Series |Band=180 |Nummer=2 |Datum=2009-02-01 |Seiten=330–376 |arXiv=0803.0547 |DOI=10.1088/0067-0049/180/2/330}}</ref>


:<math>H_0 \approx (70{,}5 \pm 1{,}3) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}</math>
:<math>H_0 \approx (70{,}5 \pm 1{,}3) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}\;.</math>


=== Weltraumteleskop Chandra ===
=== Weltraumteleskop Chandra ===
Messungen mit dem [[Weltraumteleskop]] [[Chandra (Teleskop)|Chandra]] ergaben:<ref>''[http://chandra.harvard.edu/photo/2006/clusters/ CL 0016+1609: Chandra Independently Determines Hubble Constant.]'' Chandra Photo-Album, 6. August 2008.</ref><ref>{{Literatur |Autor=Massimiliano Bonamente, Marshall K. Joy, Samuel J. LaRoque, John E. Carlstrom, Erik D. Reese, Kyle S. Dawson |Titel=Determination of the Cosmic Distance Scale from Sunyaev‐Zel’dovich Effect and Chandra X‐Ray Measurements of High‐Redshift Galaxy Clusters |Sammelwerk=The Astrophysical Journal |Band=647 |Nummer=1 |Datum=2006-08-10 |Seiten=25–54 |arxiv=astro-ph/0512349 |DOI=10.1086/505291}}</ref>
Messungen mit dem [[Weltraumteleskop]] [[Chandra (Teleskop)|Chandra]] ergaben:<ref>''[http://chandra.harvard.edu/photo/2006/clusters/ CL 0016+1609: Chandra Independently Determines Hubble Constant.]'' Chandra Photo-Album, 6. August 2008.</ref><ref>{{Literatur |Autor=Massimiliano Bonamente, Marshall K. Joy, Samuel J. LaRoque, John E. Carlstrom, Erik D. Reese, Kyle S. Dawson |Titel=Determination of the Cosmic Distance Scale from Sunyaev‐Zel’dovich Effect and Chandra X‐Ray Measurements of High‐Redshift Galaxy Clusters |Sammelwerk=The Astrophysical Journal |Band=647 |Nummer=1 |Datum=2006-08-10 |Seiten=25–54 |arXiv=astro-ph/0512349 |DOI=10.1086/505291}}</ref>


:<math>H_0 \approx (77 \pm 4) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}</math>
:<math>H_0 \approx (77 \pm 4) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}\;.</math>


=== Supernovae und Cepheiden ===
=== Supernovae und Cepheiden ===
Eine Entfernungs- und Geschwindigkeitsmessung von 261&nbsp;Typ-Ia Supernovae und 600&nbsp;Cepheiden ergab:<ref>''[http://feedproxy.google.com/~r/ScienceBlogs/AstrodicticumSimplex/~3/atAPsfprrcY/messung-der-expansionsgeschwindigkeit-des-universums-widerlegt-alternative-zur-dunklen-energie.php Messung der Expansionsgeschwindigkeit des Universums widerlegt Alternative zur dunklen Energie.]'' Astrodicticum Simplex, März 2011.</ref>
Eine Entfernungs- und Geschwindigkeitsmessung von 261&nbsp;Typ-Ia Supernovae und 600&nbsp;Cepheiden ergab:<ref>''[http://feedproxy.google.com/~r/ScienceBlogs/AstrodicticumSimplex/~3/atAPsfprrcY/messung-der-expansionsgeschwindigkeit-des-universums-widerlegt-alternative-zur-dunklen-energie.php Messung der Expansionsgeschwindigkeit des Universums widerlegt Alternative zur dunklen Energie.]'' Astrodicticum Simplex, März 2011.</ref>


:<math>H_0 \approx (73{,}8 \pm 2{,}4) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}</math>
:<math>H_0 \approx (73{,}8 \pm 2{,}4) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}\;.</math>


=== Planck-Weltraumteleskop ===
=== Planck-Weltraumteleskop ===
Messungen des [[Planck-Weltraumteleskop]]s der [[ESA]] ergaben:<ref name="planckesa2015">{{cite web |url=http://www.cosmos.esa.int/web/planck/publications |title=Planck Publications: Planck 2015 Results |publisher=European Space Agency |date=2016 |accessdate=24. Januar 2017}}</ref>
Messungen des [[Planck-Weltraumteleskop]]s der [[ESA]] ergaben:<ref name="planckesa2015">{{Internetquelle |url=http://www.cosmos.esa.int/web/planck/publications |titel=Planck Publications: Planck 2015 Results |hrsg=European Space Agency |datum=2016 |abruf=2017-01-24 |sprache=en}}</ref>


:<math>H_0 \approx (67{,}74 \pm 0{,}46) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}</math>
:<math>H_0 \approx (67{,}74 \pm 0{,}46) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}\;.</math>


== Hubble-Zeit ==
== Hubble-Zeit ==
Der [[Kehrwert]]&nbsp;1/''H''<sub>0</sub> der Hubblekonstante wird '''Hubble-Zeit''' genannt. Bei gleichförmiger Expansion in einem leeren Universum wäre sie gleich dem [[Weltalter]], d.&nbsp;h. der seit dem Urknall vergangenen Zeit.
[[Datei:Age.png|360px|mini|Das Verhältnis von Weltalter zu Hubble-Zeit, dargestellt als Funktion der Anteile von Materie <math>\Omega_m</math> und Dunkler Energie <math>\Omega_\Lambda</math> an der Gesamtdichte des Universums. Im Text sind die beiden markierten Zustände erläutert, nämlich das Einstein-de-Sitter-Modell (Sternchen rechts unten) und das aktuell akzeptierte ΛCDM-Modell (Kästchen links oben).]]
 
[[Datei:Age.png|400px|mini|Das Verhältnis von Weltalter und Hubble-Zeit, dargestellt als Funktion der Anteile von Materie und Dunkler Energie an der Gesamtdichte des Universums.<br />Die zwei markierten Zustände sind im Text erläutert.]]
Je nach dem Gehalt des Universums an normaler ([[baryon]]ischer) [[Materie (Physik)|Materie]], [[Dunkle Materie|Dunkler Materie]] und [[Dunkle Energie|Dunkler Energie]] kann die Expansion aber verzögert oder beschleunigt werden, so dass sich das Weltalter von der Hubble-Zeit unterscheidet:
 
:<math>t_0 = \frac{1}{H_0} \cdot F(\Omega_m, \Omega_\Lambda, \dots)</math>
 
durch einen Korrekturterm F
 
:<math>\Leftrightarrow F(\Omega_m, \Omega_\Lambda, \dots) = \int_0^a \frac{{\rm d}a'}{\sqrt{\Omega_r/a'^2+\Omega_m/a'+\Omega_k+\Omega_{\Lambda} \ a'^2}}</math>
 
der u.&nbsp;a. abhängt von den [[Dichteparameter]]n
* <math>\Omega_r</math> der [[Plancksches Strahlungsgesetz|Strahlungsdichte]],
* <math>\Omega_m</math> der gesamten Materie (normale baryonische und Dunkle Materie, vgl. [[Lambda-CDM-Modell]]),
* <math>\Omega_\Lambda</math> der Dunklen Energie (s. auch [[kosmologische Konstante]]) und
* <math>\Omega_k</math> dem [[Raumkrümmung|Krümmungsparameter]].
 
Z.&nbsp;B. wäre für lange diskutierte kosmologische Modelle mit [[Universum #Zusammenhang zwischen Massendichte, lokaler Geometrie und Form|flacher Geometrie]] (<math>\Omega_m + \Omega_\Lambda = 1</math>) und ohne dunkle Energie (<math>\Omega_\Lambda = 0 \Rightarrow \Omega_m = 1</math>) das Weltalter geringer als die Hubble-Zeit (vgl. Abbildung):
 
:<math>F = 2/3 \approx 0{,}667 \Rightarrow t_0 \approx 8{,}9 \, \mathrm{Mrd. \, Jahre}.</math>
 
Mit den heutigen Messungen des [[Planck-Weltraumteleskop]]s<ref>Planck Collaboration: [https://arxiv.org/abs/1502.01589 Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters]</ref>
 
:<math>H_0 = 67{,}15~{\mathrm{km}}/{\mathrm{s / Mpc}}, \; \Omega_m = 0{,}315,\; \Omega_r = 5{,}5\cdot 10^{-5}, \; \Omega_k<0{,}005, \; \Omega_\Lambda = 1-\Omega_m-\Omega_r+\Omega_k</math>
 
ergibt sich eine Hubble-Zeit von


:<math>\frac{1}{H_0} = 14{,}561 \, \mathrm{Mrd. \, Jahren},</math>
Der [[Kehrwert]]&nbsp;1/''H''<sub>0</sub> der Hubble-Konstante wird '''Hubble-Zeit''' genannt. Bei gleichförmiger Expansion in einem leeren Universum wäre sie gleich dem [[Weltalter]] von rund 14 Mrd. Jahren, d.&nbsp;h. der seit dem Urknall vergangenen Zeit.


also ein um den Korrekturfaktor <math>F=1{,}0517</math> höherer Wert als das tatsächliche Weltalter
Je nach dem Gehalt des Universums an normaler ([[baryon]]ischer) [[Materie (Physik)|Materie]], [[Dunkle Materie|Dunkler Materie]] und [[Dunkle Energie|Dunkler Energie]] kann die Expansion aber verzögert oder beschleunigt werden. Zwischen Weltalter ''t''<sub>0</sub> und Hubble-Zeit besteht dann der folgende Zusammenhang:


:<math>t_0 = \int_0^{a_0} \frac{1}{a\cdot H(a)} \, \text{d}a \approx \frac{2 {\rm arcsinh} \sqrt{{a_0}^3 \Omega_{\Lambda} / \Omega_m}}{3 H_0 \sqrt{\Omega_{\Lambda} }}\approx 13{,}844 \, \mathrm{Mrd. \, Jahren}</math>
:<math>t_0 = \frac{1}{H_0}\int_0^{a_0} \frac{\mathrm{d}a}{\sqrt{\Omega_r/a^2+\Omega_m/a+\Omega_k+\Omega_{\Lambda} \ a^2}}</math>,
wobei <math>a(t)</math> der Skalenfaktor und <math>a_0=a(t_0)=1</math> ist.
Dabei geben die [[Dichteparameter]] die Anteile diverser Energie-/Materiekomponenten im Universum an:
* <math>\Omega_r</math>, der [[Plancksches Strahlungsgesetz|Strahlungsdichte]],
* <math>\Omega_m</math>, der gesamten Materie (normale baryonische und Dunkle Materie, vgl. [[Lambda-CDM-Modell]]),
* <math>\Omega_\Lambda</math>, der Dunklen Energie (s. auch [[kosmologische Konstante]]) und
* <math>\Omega_k</math>, dem [[Raumkrümmung|Krümmungsparameter]].


mit <math>{a_0}=\frac{\rm 1m}{\rm 1m}=1</math> und<ref>Daniel Baumann: [http://www.damtp.cam.ac.uk/user/db275/Cosmology/Lectures.pdf#page=29 Cosmology Part III, Mathematical Tripos], Gleichung 1.3.135</ref>  
Im historisch lange favorisierten [[Einstein-de-Sitter-Modell]] mit [[Universum #Zusammenhang zwischen Massendichte, lokaler Geometrie und Form|flacher räumlicher Geometrie]] und ohne dunkle Energie (d.&nbsp;h. <math>\Omega_m=1</math> und <math>\Omega_\Lambda = 0</math>) ist das Weltalter geringer als die Hubble-Zeit (vgl. Abbildung) und beträgt
:<math>t_0 = \frac{2}{3H_{0}}</math>.


:<math>H(a)=H_0 \sqrt{\Omega_r a^{-4} + \Omega_m a^{-3} + \Omega_k a^{-2} + \Omega_\Lambda}.</math>
Das heute akzeptierte Weltmodell ist das [[Lambda-CDM-Modell]] (ΛCDM-Modell), das ebenfalls flache räumliche Geometrie hat, aber von der Dunklen Energie dominiert ist. Messungen des [[Planck-Weltraumteleskop]]s ergeben die folgenden Parameterwerte<ref>Planck Collaboration: [https://arxiv.org/abs/1502.01589 Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters]</ref>
:<math>H_0 = 67{,}15~{\mathrm{km}}/{\mathrm{s / Mpc}}, \; \Omega_m = 0{,}315,\; \Omega_\Lambda = 0{,}685, \; \Omega_r = 5{,}5\cdot 10^{-5}, \; \Omega_k<0{,}005</math>.
Daraus ergibt sich eine Hubble-Zeit 1/''H''<sub>0</sub> von 14,561 Mrd. Jahren während das tatsächliche Weltalter <math>t_0</math> etwa 13,844 Mrd. Jahre beträgt.


Der Vergleich von Weltalter beziehungsweise Hubble-Zeit mit unabhängigen Altersbestimmungen von Himmelsobjekten wie [[Stern]]en und [[Kugelsternhaufen]] war immer wieder wichtig in der kritischen Bewertung von Messungen der Hubblekonstante und der anderen kosmologischen Parameter: das sich ergebende Weltalter muss größer als das der einzelnen Objekte sein, sonst ergeben die Messwerte keinen Sinn.
Der Vergleich von Weltalter beziehungsweise Hubble-Zeit mit unabhängigen Altersbestimmungen von Himmelsobjekten wie [[Stern]]en und [[Kugelsternhaufen]] war immer wieder wichtig in der kritischen Bewertung von Messungen der Hubble-Konstante und der anderen kosmologischen Parameter: das sich ergebende Weltalter muss größer als das der einzelnen Objekte sein.


== Geschichte ==
== Geschichte ==
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:<math>H_0 \approx 500 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}.</math>
:<math>H_0 \approx 500 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}.</math>


Das entsprechend geringe Weltalter von nur etwa zwei Milliarden Jahren wurde schon bald als problematisch im Vergleich zu [[Altersbestimmung]]en von [[Gestein]]en angesehen.
Das entsprechend geringe Weltalter von nur etwa zwei Milliarden Jahren wurde schon bald als problematisch im Vergleich zu [[Altersbestimmung (Archäologie)|Altersbestimmungen]] von [[Gestein]]en angesehen.


Zu einer ersten deutlichen Korrektur nach unten kam es in den 1950ern nach der Entdeckung verschiedener [[Sternpopulation]]en durch [[Walter Baade]]. In Unkenntnis dieser Tatsache hatte Hubble in seinen früheren Arbeiten zu geringe [[Helligkeit]]en für die Cepheiden angenommen, die er zur [[Entfernungsbestimmung]] benutzte.
Zu einer ersten deutlichen Korrektur nach unten kam es in den 1950ern nach der Entdeckung verschiedener [[Sternpopulation]]en durch [[Walter Baade]]. In Unkenntnis dieser Tatsache hatte Hubble in seinen früheren Arbeiten zu geringe [[Helligkeit]]en für die Cepheiden angenommen, die er zur [[Entfernungsbestimmung]] benutzte.
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Die komplexen mehrstufigen [[Messverfahren]] führten zu einer langen und intensiv geführten Debatte von den 1970er bis zu den 1990er Jahren um den genauen Wert der Hubble-Konstante. Eine Gruppe um [[Allan Rex Sandage|Allan Sandage]] und [[Gustav Andreas Tammann|Gustav Tammann]] schlug Werte um 50&nbsp;km&nbsp;s<sup>−1</sup>&nbsp;Mpc<sup>−1</sup> vor, während Astronomen wie [[Gérard-Henri de Vaucouleurs|Gerard de Vaucouleurs]] und [[Sidney van den Bergh]] höhere Werte um 100&nbsp;km&nbsp;s<sup>−1</sup>&nbsp;Mpc<sup>−1</sup> bevorzugten. In dieser Zeit bürgerte es sich ein, die Hubble-Konstante als
Die komplexen mehrstufigen [[Messverfahren]] führten zu einer langen und intensiv geführten Debatte von den 1970er bis zu den 1990er Jahren um den genauen Wert der Hubble-Konstante. Eine Gruppe um [[Allan Rex Sandage|Allan Sandage]] und [[Gustav Andreas Tammann|Gustav Tammann]] schlug Werte um 50&nbsp;km&nbsp;s<sup>−1</sup>&nbsp;Mpc<sup>−1</sup> vor, während Astronomen wie [[Gérard-Henri de Vaucouleurs|Gerard de Vaucouleurs]] und [[Sidney van den Bergh]] höhere Werte um 100&nbsp;km&nbsp;s<sup>−1</sup>&nbsp;Mpc<sup>−1</sup> bevorzugten. In dieser Zeit bürgerte es sich ein, die Hubble-Konstante als


:<math>\Leftrightarrow H_0 = h \cdot 100 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}</math> mit <math>h \le 1</math>
:<math>H_0 = h \cdot 100 \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}</math> mit <math>h \le 1</math>


zu beschreiben und die Abhängigkeit weiterführender kosmologischer Berechnungen vom genauen Wert der Hubble-Konstante durch ausdrückliche Angabe ihrer Abhängigkeit vom Faktor h zu verdeutlichen.
zu beschreiben und die Abhängigkeit weiterführender kosmologischer Berechnungen vom genauen Wert der Hubble-Konstante durch ausdrückliche Angabe ihrer Abhängigkeit vom Faktor ''h'' ([[Little h]]) zu verdeutlichen.


Nach den Ergebnissen des „{{lang|en|''H''<sub>0</sub> Key Project}}“ mit dem ''Hubble-Weltraumteleskop'' ergab sich die Hubble-Konstante aus der Kombination von vier verschiedenen Methoden zu:<ref>{{Literatur |Autor=Wendy L. Freedman u. a. |Titel=Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant |Sammelwerk=The Astrophysical Journal |Band=553 |Nummer=1 |Datum=2001-05-20 |Seiten=47–72 |DOI=10.1086/320638}}</ref>
Nach den Ergebnissen des „{{lang|en|''H''<sub>0</sub> Key Project}}“ mit dem ''Hubble-Weltraumteleskop'' ergab sich die Hubble-Konstante aus der Kombination von vier verschiedenen Methoden zu:<ref>{{Literatur |Autor=Wendy L. Freedman u. a. |Titel=Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant |Sammelwerk=The Astrophysical Journal |Band=553 |Nummer=1 |Datum=2001-05-20 |Seiten=47–72 |DOI=10.1086/320638}}</ref>
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:<math>H_0 \approx (72 \pm 8) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}.</math>
:<math>H_0 \approx (72 \pm 8) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}.</math>


Aus drei Jahren Messungen mit der Raumsonde&nbsp;WMAP (WMAP3) und Daten der 2dFGRS ergab sich als Wert:<ref>{{Literatur |Autor=[[David Spergel|D. N. Spergel]] u. a. |Titel=Three‐Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Implications for Cosmology |Sammelwerk=The Astrophysical Journal Supplement Series |Band=170 |Nummer=2 |Datum=2007-06 |Seiten=377–408 |arxiv=astro-ph/0603449 |DOI=10.1086/513700}}</ref>
Aus drei Jahren Messungen mit der Raumsonde&nbsp;WMAP (WMAP3) und Daten der 2dFGRS ergab sich als Wert:<ref>{{Literatur |Autor=[[David Spergel|D. N. Spergel]] u. a. |Titel=Three‐Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Implications for Cosmology |Sammelwerk=The Astrophysical Journal Supplement Series |Band=170 |Nummer=2 |Datum=2007-06 |Seiten=377–408 |arXiv=astro-ph/0603449 |DOI=10.1086/513700}}</ref>


:<math>H_0 \approx (73 \pm 3) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}.</math>
:<math>H_0 \approx (73 \pm 3) \ \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s \cdot Mpc}}.</math>


[[Einstein]] und [[Ernst Gabor Straus|Straus]]<ref>{{Literatur |Autor=Albert Einstein, Ernst G. Straus |Titel=The Influence of the Expansion of Space on the Gravitation Fields Surrounding the Individual Stars |Sammelwerk=Reviews of Modern Physics |Band=17 |Nummer=2–3 |Datum=1945-04-01 |Seiten=120–124 |DOI=10.1103/RevModPhys.17.120}}</ref> fanden, dass die kosmologische Expansion nur auf größten Skalen stattfinden kann. Die kosmologische Expansion von [[gravitativ]] gebundenen Objekten wie Sternen oder Galaxien ist dadurch ausgeschlossen. Eine Anzahl von Arbeiten und Messergebnissen lassen die kosmologische Expansion jedoch auch in wesentlich kleineren Bereichen möglich erscheinen.<ref>{{Literatur |Autor=H. Dittus, C. Lämmerzahl |Titel=Die Pioneer-Anomalie |Sammelwerk=Physik Journal |Band=5 |Nummer=1 |Datum=2006 |Seiten=25 |Online=[http://pioneer.99k.org/papers/physikjournal.pdf PDF]}}</ref><ref>Müller: ''Does cosmological expansion exist on smaller scales?'' In: ''NCGT Newsletter Issue.'' 50, 2009, S. 18–22.</ref><ref>{{Literatur |Autor=Yu V. Dumin |Titel=On a probable manifestation of Hubble expansion at the local scales, as inferred from LLR data |Datum=2002-03-11 |arxiv=astro-ph/0203151v1}}</ref>
Schon [[Einstein]] und [[Ernst Gabor Straus|Straus]]<ref>{{Literatur |Autor=Albert Einstein, Ernst G. Straus |Titel=The Influence of the Expansion of Space on the Gravitation Fields Surrounding the Individual Stars |Sammelwerk=Reviews of Modern Physics |Band=17 |Nummer=2–3 |Datum=1945-04-01 |Seiten=120–124 |DOI=10.1103/RevModPhys.17.120}}</ref> fanden, dass die kosmologische Expansion nur auf größten Skalen beobachtbar ist und nicht bei [[gravitativ]] gebundenen kleineren Objekten wie Sternen oder Galaxien.


== Literatur ==
== Literatur ==
* [[Carl Wilhelm Wirtz|C. Wirtz]]: ''De Sitters Kosmologie und die Radialbewegungen der Spiralnebel.'' In: ''[[Astronomische Nachrichten]].'' Band 222, 1924, S. 21.
* [[Carl Wilhelm Wirtz|C. Wirtz]]: ''De Sitters Kosmologie und die Radialbewegungen der Spiralnebel.'' In: ''[[Astronomische Nachrichten]].'' Band 222, 1924, S. 21.
* E. Hubble: ''A Relation Between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae.'' In: ''Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America.'' Band 15, Nr. 3, 1929, S. 168.
* E. Hubble: ''A Relation Between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae.'' In: ''[[Proceedings of the National Academy of Sciences]].'' Band 15, Nr. 3, 1929, S. 168.
* [[Wendy Freedman|W. Freedman]] u. a.: ''Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant.'' In: ''[[Astrophysical Journal]].'' Band 553, 2001, S. 47.
* [[Wendy Freedman|W. Freedman]] u. a.: ''Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant.'' In: ''[[Astrophysical Journal]].'' Band 553, 2001, S. 47.
* {{Literatur |Autor=[[David Spergel|D. N. Spergel]] u. a. |Titel=Three‐Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Implications for Cosmology |Sammelwerk=The Astrophysical Journal Supplement Series |Band=170 |Nummer=2 |Datum=2007-06 |Seiten=377–408 |arxiv=astro-ph/0603449 |DOI=10.1086/513700}}
* {{Literatur |Autor=[[David Spergel|D. N. Spergel]] u. a. |Titel=Three‐Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Implications for Cosmology |Sammelwerk=The Astrophysical Journal Supplement Series |Band=170 |Nummer=2 |Datum=2007-06 |Seiten=377–408 |arXiv=astro-ph/0603449 |DOI=10.1086/513700}}
* {{Literatur |Autor=Massimiliano Bonamente, Marshall K. Joy, Samuel J. LaRoque, John E. Carlstrom, Erik D. Reese, Kyle S. Dawson |Titel=Determination of the Cosmic Distance Scale from Sunyaev‐Zel’dovich Effect and Chandra X‐Ray Measurements of High‐Redshift Galaxy Clusters |Sammelwerk=The Astrophysical Journal |Band=647 |Nummer=1 |Datum=2006-08-10 |Seiten=25–54 |arxiv=astro-ph/0512349 |DOI=10.1086/505291}}
* {{Literatur |Autor=Massimiliano Bonamente, Marshall K. Joy, Samuel J. LaRoque, John E. Carlstrom, Erik D. Reese, Kyle S. Dawson |Titel=Determination of the Cosmic Distance Scale from Sunyaev‐Zel’dovich Effect and Chandra X‐Ray Measurements of High‐Redshift Galaxy Clusters |Sammelwerk=The Astrophysical Journal |Band=647 |Nummer=1 |Datum=2006-08-10 |Seiten=25–54 |arXiv=astro-ph/0512349 |DOI=10.1086/505291}}
* Dominik J. Schwarz: ''Streit um Hubbles Erbe''. Spektrum der Wissenschaft 7/2018, S. 12–21.


== Einzelnachweise ==
== Einzelnachweise ==
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== Weblinks ==
== Weblinks ==
* [http://cfa-www.harvard.edu/~huchra/hubble/ J. Huchra zur Geschichte der Hubblekonstante] (englisch) ([[John Huchra]])
* [http://cfa-www.harvard.edu/~huchra/hubble/ J. Huchra zur Geschichte der Hubblekonstante] (englisch) ([[John Huchra]])
* [https://www.welt.de/wissenschaft/article203010342/Hubble-Physiker-verzweifeln-an-der-Expansion-des-Alls.html Die Expansion des Universums steckt in einer Krise]


[[Kategorie:Kosmologie (Physik)]]
[[Kategorie:Kosmologie (Physik)]]
[[Kategorie:Edwin Hubble als Namensgeber]]
[[Kategorie:Edwin Hubble als Namensgeber]]

Aktuelle Version vom 26. Dezember 2021, 14:12 Uhr

Entwicklungsstadien des Universums. Der Hubble-Parameter gibt zu jedem Zeitpunkt die momentane Expansionsrate an.

Die Hubble-Konstante H0, benannt nach dem US-amerikanischen Astronomen Edwin Hubble, ist eine der fundamentalen Größen der Kosmologie. Sie beschreibt die gegenwärtige Rate der Expansion des Universums. Mittlerweile wird auch häufig der Begriff Hubble-Parameter verwendet, da die Hubble-Konstante genau genommen keine Konstante ist, sondern sich mit der Zeit verändert. Der homogene Vorgang der Expansion wird als Hubble-Fluss oder Hubble Flow bezeichnet.

Die Messung der Hubble-Konstante erfolgt über die systematische Erfassung der Entfernung und der scheinbaren Geschwindigkeit von astronomischen Objekten in Bezug auf uns. Da es sich dabei um weit entfernte astronomische Objekte handeln muss, sind die Messungen aufwändig und mit im Vergleich zu anderen Naturkonstanten großen Unsicherheiten behaftet. Messungen zu Beginn des 21. Jahrhunderts ergaben Werte zwischen 68 km/sMpc und 74 km/sMpc.

Definition

Die Expansion des Universums wird quantitativ beschrieben durch den Skalenfaktor a(t), mit dem frei definierten heutigen Wert a(t0)=1, dessen zeitliche Entwicklung als Lösung der Friedmann-Gleichungen der relativistischen Kosmologie gegeben ist. Der zeitabhängige Hubble-Parameter beschreibt die Expansionsrate und ist definiert durch

H(t)=a˙(t)a(t),

wobei a˙(t) die zeitliche Ableitung des Skalenfaktors ist.

Der heutige Wert des Hubble-Parameters wird als Hubble-Konstante H0 bezeichnet:

H0=H(t0)=a˙(t0)

mit dem Weltalter t0. Der gemessene Wert der Hubble-Konstante liefert die Anfangsbedingung zur Lösung der Friedmann-Gleichungen. Der Hubble-Parameter sinkt mit der Zeit, da die Expansion durch die Gravitation der Materie im Universum gebremst wird, er war daher rückblickend stets größer als heute.

Das Verhältnis des Hubble-Parameters zum heutigen Wert wird als Expansionsfaktor angegeben und kann auch anhand der jeweiligen Gesamtdichte ρ(t) berechnet werden. Dieser Zusammenhang ist die Friedmann-Gleichung in allgemeiner Form:

E(t)=H(t)H(t0)=ρ(t)ρ(t0)=Ωr/a2+Ωm/a+Ωk+ΩΛ a2a.

Die zeitliche Ableitung des Hubble-Parameters ergibt:

H˙(t)=a¨(t)a(t)H(t)2.

Der Hubblefluss bezeichnet die Rate, mit der räumliche Entfernungen bei gleichem Weltalter zunehmen und kann wegen der Lichtlaufzeit naturgemäß nicht unmittelbar beobachtet werden:

D˙(t)=H(t)D(t)=H(t)D(t0)a(t)=a˙(t)D(t0).

Im lokalen Universum (also über Entfernungen, die klein sind im Vergleich zum Radius des beobachtbaren Universums) ist die Hubble-Konstante die Proportionalitätskonstante der (näherungsweise) linearen Beziehung zwischen den Entfernungen D von Galaxien und den aus ihren Spektren gemessenen Rotverschiebungen z:

czH0D.

Dabei ist c die Lichtgeschwindigkeit.

Häufig wird das Produkt cz im Sinne des Dopplereffekts näherungsweise als Rezessionsgeschwindigkeit v interpretiert, man erhält dann

vH0D.

Die genaue Beziehung zwischen kosmologischer Rotverschiebung und Entfernung ist nichtlinear und erfordert eine Integration über den zeitlichen Verlauf des Skalenfaktors a(t).

Hubble-Diagramm

Die Auftragung der Rotverschiebung von astronomischen Objekten gegen ihre Entfernung von der Erde wird Hubble-Diagramm genannt. Ein sich gleichmäßig ausdehnendes Universum führt dazu, dass die Objekte in diesem Diagramm entlang einer durch den Ursprung führenden Geraden angeordnet sind. Die Steigung dieser Geraden ist die Hubble-Konstante.

Das erste Hubble-Diagramm wurde 1929 von Edwin Hubble veröffentlicht.[1] In dieser Veröffentlichung berichtete er von einem linearen Zusammenhang zwischen der Entfernung von Galaxien ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)) und ihrer Rotverschiebung.[2] Die Bestimmung des Abstands eines weit entfernten astronomischen Objekts ohne Rückgriff auf die Rotverschiebung erfolgt aus der Helligkeit von Standardkerzen. Das Bild des Objekts muss dazu so gut aufgelöst sein, dass kein Licht anderer Objekte das Messergebnis verfälscht. Dies wird mit zunehmender Entfernung immer schwieriger. Die im ersten Hubble-Diagramm verwendeten Daten reichten bis zu einem Abstand von etwa 2 Mpc. Knapp ein Jahrhundert später sind Messungen bis etwa 700 Mpc möglich.[3] Dadurch ist eine erheblich zuverlässigere Angabe der Hubble-Konstante möglich.

Messungen

Hubble-Konstante mit Fehlertoleranz über Messverfahren bzw. -instrumente: 1. Hubble-Weltraumteleskop, 2. Raumsonde WMAP, 3. Gravitationslinseneffekt

Erste Messungen Edwin Hubbles ergaben für die Hubble-Konstante H0 in SI-Einheiten einen um den Faktor 7,446 zu hohen Wert von 1,6·10−17 s−1.[4] Zumeist wählt man jedoch eine traditionelle Einheit und erhält dann 500 km s−1 Mpc−1. Dieser Zahlenwert ist so zu verstehen: Man beobachtet zwei Galaxien A und B und misst ihre Spektrallinien. Unterscheiden sich die Wellenlängen so, dass sich für die Galaxie A mit den heute aktuellen Werten ein um 67,74 km/s höherer Wert cz ergibt als für B, so sollte die Galaxie A etwa 1 Mpc (reichlich drei Millionen Lichtjahre) weiter entfernt sein als die Galaxie B.

Da Galaxien nicht nur der kosmischen Expansion folgen, sondern zusätzlich eigene Bewegungen von typisch einigen hundert km/s zeigen, müssen viele Galaxien über einen genügend großen Entfernungsbereich untersucht werden, um beide Effekte zu trennen. Die durch die kosmische Expansion bedingte „Geschwindigkeit“ cz und die kosmologische Rotverschiebung haben einen anderen Ursprung als eine Eigengeschwindigkeit und die mit ihr durch den Dopplereffekt verbundene Rot- oder Blauverschiebung.

Spitzer-Weltraumteleskop

Unter Verwendung von Daten des Spitzer-Weltraumteleskops, basierend auf Beobachtungen im 3,6-μm-Bereich (mittleres Infrarot) zur Neukalibrierung der Cepheiden-Distanzskala, erhielten die Wissenschaftler des {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) neue, hochgenaue Werte für die Hubble-Konstante. Dadurch konnte dieser nun um einen Faktor 3 genauer bestimmt werden. Damit hat die Hubble-Konstante nur noch eine Unsicherheit von drei Prozent (Stand 16. August 2012):[5]

H0(74,3±2,1) kmsMpc.

Hubble-Weltraumteleskop

Das Hubble-Weltraumteleskop ist in der Lage, mit Hilfe einer Entfernungsskala Entfernungen im Universum und damit auch die Expansionsrate des Universums zu ermitteln. Als Indikatoren dazu dienen Cepheiden (pulsierende Sterne mit einem Zusammenhang zwischen Periode und maximaler Leuchtkraft) und Supernovae vom Typ Ia (Standardkerzen):[6]

H0(74,2±3,6) kmsMpc.

Gravitationslinseneffekt

Eine vergleichsweise neue Methode macht sich den Gravitationslinseneffekt zunutze. Dabei werden Helligkeitsschwankungen um eine Gravitationslinse ausgewertet. Das Licht einer Quellgalaxie wird durch eine davorliegende Galaxie abgelenkt, wodurch sich mehrere Abbilder der Quelle ergeben. Ändert sich nun die Helligkeit der Quellgalaxie, so macht sich dies zu unterschiedlichen Zeiten in den verschiedenen Abbildern bemerkbar. Aus dem Zeitunterschied lässt sich dann die absolute Entfernung berechnen. Aus der ermittelten Entfernung und der Rotverschiebung als Maß für die Geschwindigkeit, mit der sich Objekte von uns wegbewegen, lässt sich die Expansionsrate des Universums bestimmen. Die Auswertung von Hubble-Bildern nach der Gravitationslinsen-Methode ergibt:[7]

H0(69,7±4,9) kmsMpc.

WMAP

Die Raumsonde WMAP bedient sich der Temperaturverteilung der elektromagnetischen Strahlung im Mikrowellenbereich. Einen Teil dieser Mikrowellenstrahlung liefert die kosmische Hintergrundstrahlung, die auf den Urknall zurückgeführt wird. Man misst extrem geringe Temperaturschwankungen (Anisotropien), die durch Streuung der Strahlung an den ersten Urgalaxien verursacht wurden und deren Muster bis heute erhalten sind. Aus fünf Jahren Messungen mit WMAP (WMAP5 genannt) ergibt sich:[8][9]

H0(70,5±1,3) kmsMpc.

Weltraumteleskop Chandra

Messungen mit dem Weltraumteleskop Chandra ergaben:[10][11]

H0(77±4) kmsMpc.

Supernovae und Cepheiden

Eine Entfernungs- und Geschwindigkeitsmessung von 261 Typ-Ia Supernovae und 600 Cepheiden ergab:[12]

H0(73,8±2,4) kmsMpc.

Planck-Weltraumteleskop

Messungen des Planck-Weltraumteleskops der ESA ergaben:[13]

H0(67,74±0,46) kmsMpc.

Hubble-Zeit

Das Verhältnis von Weltalter zu Hubble-Zeit, dargestellt als Funktion der Anteile von Materie Ωm und Dunkler Energie ΩΛ an der Gesamtdichte des Universums. Im Text sind die beiden markierten Zustände erläutert, nämlich das Einstein-de-Sitter-Modell (Sternchen rechts unten) und das aktuell akzeptierte ΛCDM-Modell (Kästchen links oben).

Der Kehrwert 1/H0 der Hubble-Konstante wird Hubble-Zeit genannt. Bei gleichförmiger Expansion in einem leeren Universum wäre sie gleich dem Weltalter von rund 14 Mrd. Jahren, d. h. der seit dem Urknall vergangenen Zeit.

Je nach dem Gehalt des Universums an normaler (baryonischer) Materie, Dunkler Materie und Dunkler Energie kann die Expansion aber verzögert oder beschleunigt werden. Zwischen Weltalter t0 und Hubble-Zeit besteht dann der folgende Zusammenhang:

t0=1H00a0daΩr/a2+Ωm/a+Ωk+ΩΛ a2,

wobei a(t) der Skalenfaktor und a0=a(t0)=1 ist. Dabei geben die Dichteparameter die Anteile diverser Energie-/Materiekomponenten im Universum an:

Im historisch lange favorisierten Einstein-de-Sitter-Modell mit flacher räumlicher Geometrie und ohne dunkle Energie (d. h. Ωm=1 und ΩΛ=0) ist das Weltalter geringer als die Hubble-Zeit (vgl. Abbildung) und beträgt

t0=23H0.

Das heute akzeptierte Weltmodell ist das Lambda-CDM-Modell (ΛCDM-Modell), das ebenfalls flache räumliche Geometrie hat, aber von der Dunklen Energie dominiert ist. Messungen des Planck-Weltraumteleskops ergeben die folgenden Parameterwerte[14]

H0=67,15 km/s/Mpc,Ωm=0,315,ΩΛ=0,685,Ωr=5,5105,Ωk<0,005.

Daraus ergibt sich eine Hubble-Zeit 1/H0 von 14,561 Mrd. Jahren während das tatsächliche Weltalter t0 etwa 13,844 Mrd. Jahre beträgt.

Der Vergleich von Weltalter beziehungsweise Hubble-Zeit mit unabhängigen Altersbestimmungen von Himmelsobjekten wie Sternen und Kugelsternhaufen war immer wieder wichtig in der kritischen Bewertung von Messungen der Hubble-Konstante und der anderen kosmologischen Parameter: das sich ergebende Weltalter muss größer als das der einzelnen Objekte sein.

Geschichte

Die ersten Überlegungen zur Hubble-Konstante stammen von dem belgischen Priester und Physiker Georges Lemaître, der bereits 1927 in den „{{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)“ einen Aufsatz schrieb und die Konstante ermittelte zu

H0625 kmsMpc.

Nach weiteren Hinweisen unter anderem von Carl Wilhelm Wirtz war es eine Arbeit von Edwin Hubble aus dem Jahr 1929, die einen linearen Zusammenhang zwischen Rotverschiebung und Entfernung von Galaxien behauptete. Hubble ermittelte für die Proportionalitätskonstante einen Wert von

H0500 kmsMpc.

Das entsprechend geringe Weltalter von nur etwa zwei Milliarden Jahren wurde schon bald als problematisch im Vergleich zu Altersbestimmungen von Gesteinen angesehen.

Zu einer ersten deutlichen Korrektur nach unten kam es in den 1950ern nach der Entdeckung verschiedener Sternpopulationen durch Walter Baade. In Unkenntnis dieser Tatsache hatte Hubble in seinen früheren Arbeiten zu geringe Helligkeiten für die Cepheiden angenommen, die er zur Entfernungsbestimmung benutzte.

Weitere Verbesserungen ergaben bald Werte von

H0100 kmsMpc.

Die komplexen mehrstufigen Messverfahren führten zu einer langen und intensiv geführten Debatte von den 1970er bis zu den 1990er Jahren um den genauen Wert der Hubble-Konstante. Eine Gruppe um Allan Sandage und Gustav Tammann schlug Werte um 50 km s−1 Mpc−1 vor, während Astronomen wie Gerard de Vaucouleurs und Sidney van den Bergh höhere Werte um 100 km s−1 Mpc−1 bevorzugten. In dieser Zeit bürgerte es sich ein, die Hubble-Konstante als

H0=h100 kmsMpc mit h1

zu beschreiben und die Abhängigkeit weiterführender kosmologischer Berechnungen vom genauen Wert der Hubble-Konstante durch ausdrückliche Angabe ihrer Abhängigkeit vom Faktor h (Little h) zu verdeutlichen.

Nach den Ergebnissen des „{{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value)“ mit dem Hubble-Weltraumteleskop ergab sich die Hubble-Konstante aus der Kombination von vier verschiedenen Methoden zu:[15]

H0(72±8) kmsMpc.

Aus drei Jahren Messungen mit der Raumsonde WMAP (WMAP3) und Daten der 2dFGRS ergab sich als Wert:[16]

H0(73±3) kmsMpc.

Schon Einstein und Straus[17] fanden, dass die kosmologische Expansion nur auf größten Skalen beobachtbar ist und nicht bei gravitativ gebundenen kleineren Objekten wie Sternen oder Galaxien.

Literatur

  • C. Wirtz: De Sitters Kosmologie und die Radialbewegungen der Spiralnebel. In: Astronomische Nachrichten. Band 222, 1924, S. 21.
  • E. Hubble: A Relation Between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae. In: Proceedings of the National Academy of Sciences. Band 15, Nr. 3, 1929, S. 168.
  • W. Freedman u. a.: Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant. In: Astrophysical Journal. Band 553, 2001, S. 47.
  • D. N. Spergel u. a.: Three‐Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Implications for Cosmology. In: The Astrophysical Journal Supplement Series. Band 170, Nr. 2, Juni 2007, S. 377–408, doi:10.1086/513700, arxiv:astro-ph/0603449.
  • Massimiliano Bonamente, Marshall K. Joy, Samuel J. LaRoque, John E. Carlstrom, Erik D. Reese, Kyle S. Dawson: Determination of the Cosmic Distance Scale from Sunyaev‐Zel’dovich Effect and Chandra X‐Ray Measurements of High‐Redshift Galaxy Clusters. In: The Astrophysical Journal. Band 647, Nr. 1, 10. August 2006, S. 25–54, doi:10.1086/505291, arxiv:astro-ph/0512349.
  • Dominik J. Schwarz: Streit um Hubbles Erbe. Spektrum der Wissenschaft 7/2018, S. 12–21.

Einzelnachweise

  1. Robert P. Kirshner: Hubble’s diagram and cosmic expansion. In: Proceedings of the National Academy of Sciences. Band 101, Nr. 1, 1. Juni 2004, S. 8–13, doi:10.1073/pnas.2536799100.
  2. Edwin Hubble: A relation between distance and radial velocity among extra-galactic nebulae. In: Proceedings of the National Academy of Sciences. Band 15, Nr. 3, 15. März 1929, S. 168–173, doi:10.1073/pnas.15.3.168.
  3. 3 Hubble Diagram for Type 1A Supernovae (Memento des Originals vom 14. April 2016 im Internet Archive)  Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.pnas.org. In: Robert P. Kirshner: Hubble’s diagram and cosmic expansion. In: Proceedings of the National Academy of Sciences. Band 101, Nr. 1, 1. Juni 2004, S. 8–13, doi:10.1073/pnas.2536799100.
  4. Edwin Hubble & the Expanding Universe. Australia Telescope National Facility.
  5. Wendy L. Freedman, Barry F. Madore, Victoria Scowcroft, Chris Burns, Andy Monson, S. Eric Persson, Mark Seibert, Jane Rigby: Carnegie Hubble Program: A Mid-Infrared Calibration of the Hubble Constant. In: The Astrophysical Journal. Band 758, Nr. 1, 10. Oktober 2012, S. 24, doi:10.1088/0004-637X/758/1/24, arxiv:1208.3281.
  6. Hubble-Konstante Mai 2009 (Hubble)
  7. Hubble-Konstante März 2010 (Gravitationslinsen)
  8. Hubble-Konstante Oktober 2008 (WMAP5)
  9. E. Komatsu u. a.: Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cosmological Interpretation. In: The Astrophysical Journal Supplement Series. Band 180, Nr. 2, 1. Februar 2009, S. 330–376, doi:10.1088/0067-0049/180/2/330, arxiv:0803.0547.
  10. CL 0016+1609: Chandra Independently Determines Hubble Constant. Chandra Photo-Album, 6. August 2008.
  11. Massimiliano Bonamente, Marshall K. Joy, Samuel J. LaRoque, John E. Carlstrom, Erik D. Reese, Kyle S. Dawson: Determination of the Cosmic Distance Scale from Sunyaev‐Zel’dovich Effect and Chandra X‐Ray Measurements of High‐Redshift Galaxy Clusters. In: The Astrophysical Journal. Band 647, Nr. 1, 10. August 2006, S. 25–54, doi:10.1086/505291, arxiv:astro-ph/0512349.
  12. Messung der Expansionsgeschwindigkeit des Universums widerlegt Alternative zur dunklen Energie. Astrodicticum Simplex, März 2011.
  13. Planck Publications: Planck 2015 Results. European Space Agency, 2016, abgerufen am 24. Januar 2017 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  14. Planck Collaboration: Planck 2015 results. XIII. Cosmological parameters
  15. Wendy L. Freedman u. a.: Final Results from the Hubble Space Telescope Key Project to Measure the Hubble Constant. In: The Astrophysical Journal. Band 553, Nr. 1, 20. Mai 2001, S. 47–72, doi:10.1086/320638.
  16. D. N. Spergel u. a.: Three‐Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Implications for Cosmology. In: The Astrophysical Journal Supplement Series. Band 170, Nr. 2, Juni 2007, S. 377–408, doi:10.1086/513700, arxiv:astro-ph/0603449.
  17. Albert Einstein, Ernst G. Straus: The Influence of the Expansion of Space on the Gravitation Fields Surrounding the Individual Stars. In: Reviews of Modern Physics. Band 17, Nr. 2–3, 1. April 1945, S. 120–124, doi:10.1103/RevModPhys.17.120.

Weblinks