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Das '''bohrsche Magneton''' <math>\mu_\text{B}</math> (nach [[Niels Bohr]]) ist der Betrag des [[Magnetisches Moment|magnetischen Moments]], das ein [[Elektron]] mit der [[Quantenzahl|Bahndrehimpulsquantenzahl]] <math>\ell \mathord = 1</math> durch seinen [[Bahndrehimpuls]] erzeugt. Nach dem ursprünglichen [[Bohrsches Atommodell|bohrschen Atommodell]] ist dies der Grundzustand, also der Zustand mit niedrigster Energie.<ref>{{Literatur |Autor=Marcelo Alonso, Edward J. Finn |Titel=Physics |Verlag=Addison-Wesley |Ort=Wokingham |Datum=1992 |ISBN=0-201-56518-8 | Das '''bohrsche Magneton''' <math>\mu_\text{B}</math> (nach [[Niels Bohr]]) ist der [[Vektor #Länge/Betrag eines Vektors|Betrag]] des [[Magnetisches Moment|magnetischen Moments]], das ein [[Elektron]] mit der [[Quantenzahl#Nebenquantenzahl|Bahndrehimpulsquantenzahl]] <math>\ell \mathord = 1</math> durch seinen [[Bahndrehimpuls]] erzeugt. Nach dem ursprünglichen [[Bohrsches Atommodell|bohrschen Atommodell]] ist dies der [[Grundzustand]], also der Zustand mit niedrigster Energie.<ref>{{Literatur |Autor=Marcelo Alonso, Edward J. Finn |Titel=Physics |Verlag=Addison-Wesley |Ort=Wokingham |Datum=1992 |ISBN=0-201-56518-8 }}</ref> | ||
Das bohrsche Magneton wird in der [[Atomphysik]] als [[Maßeinheit|Einheit]] für magnetische Momente verwendet. | |||
== Geschichte == | == Geschichte == | ||
Die Idee des ''elementaren Magneten'' ist auf [[Walter Ritz]] (1907) und [[Pierre-Ernest Weiss]] zurückzuführen. Schon vor der Entwicklung des [[Rutherfordsches Atommodell|rutherfordschen Atommodells]] wurde vermutet, dass mit dem [[Plancksches Wirkungsquantum|planckschen Wirkungsquantum]] ''h'' ein elementares ''Magneton'' zusammenhängen müsse.<ref name="Keith">{{Literatur |Autor=Stephen T. Keith, Pierre Quédec |Hrsg=Lillian Hoddeson, Ernest Braun, Jürgen Teichmann, Spencer Weart |Titel=Magnetism and Magnetic Materials: The Magneton |Sammelwerk=Out of the Crystal Maze |Verlag=Oxford University Press |Ort=Oxford |Datum=1992 |ISBN=0-19-505329-X |Seiten=384–394 |Online=[https://books.google.de/books?id=-2vmCwAAQBAJ&pg=PA384#v=onepage&q&f=false books.google.de]}}</ref> [[Richard Gans]] nahm an, das Verhältnis der [[Kinetische Energie|kinetischen Energie]] des Elektrons zu seiner [[Winkelgeschwindigkeit]] sei gleich ''h'', und gab im September 1911 einen Wert an, der doppelt so groß wie das bohrsche Magneton war.<ref>{{Literatur | Die Idee des ''elementaren Magneten'' ist auf [[Walter Ritz]] (1907) und [[Pierre-Ernest Weiss]] zurückzuführen. Schon vor der Entwicklung des [[Rutherfordsches Atommodell|rutherfordschen Atommodells]] wurde vermutet, dass mit dem [[Plancksches Wirkungsquantum|planckschen Wirkungsquantum]] ''h'' ein elementares ''Magneton'' zusammenhängen müsse.<ref name="Keith">{{Literatur |Autor=Stephen T. Keith, Pierre Quédec |Hrsg=Lillian Hoddeson, Ernest Braun, Jürgen Teichmann, Spencer Weart |Titel=Magnetism and Magnetic Materials: The Magneton |Sammelwerk=Out of the Crystal Maze |Verlag=Oxford University Press |Ort=Oxford |Datum=1992 |ISBN=0-19-505329-X |Seiten=384–394 |Online=[https://books.google.de/books?id=-2vmCwAAQBAJ&pg=PA384#v=onepage&q&f=false books.google.de]}}</ref> [[Richard Gans]] nahm an, das Verhältnis der [[Kinetische Energie|kinetischen Energie]] des Elektrons zu seiner [[Winkelgeschwindigkeit]] sei gleich ''h'', und gab im September 1911 einen Wert an, der doppelt so groß wie das bohrsche Magneton war.<ref>{{Literatur |Titel=The Genesis of the Bohr Atom |Sammelwerk=Historical Studies in the Physical Sciences |Band=1 |Datum=1969 |Seiten=vi–290 |Fundstelle=hier S. 232 |Online=[http://hsns.ucpress.edu/content/1/vi ucpress.edu] |DOI=10.2307/27757291}}</ref> [[Paul Langevin]] nannte im November desselben Jahres auf der [[Solvay-Konferenz#Erste Solvay-Konferenz für Physik (1911)|Ersten Solvay-Konferenz]] einen kleineren Wert für das Magneton.<ref>{{Literatur |Autor=Paul Langevin |Titel=La théorie cinétique du magnétisme et les magnétons |Sammelwerk=La théorie du rayonnement et les quanta: Rapports et discussions de la réunion tenue à Bruxelles, du 30 octobre au 3 novembre 1911, sous les auspices de M. E. Solvay |Datum=1911 |Seiten=403 |Online={{archive.org|lathoriedurayo00inst|Ausgabe=DS|Fragment=page/402/mode/2up}}}}</ref> Der rumänische Physiker [[Ștefan Procopiu]] fand 1911 unter Anwendung der [[Quantentheorie]] von [[Max Planck]] als Erster den genauen Wert des Magnetons;<ref>{{cite journal |author=Ștefan Procopiu |year=1911–1913 |title=Sur les éléments d’énergie |journal=Annales scientifiques de l’Université de Jassy |volume=7 |pages=280}}</ref><ref>{{cite journal |author=Ștefan Procopiu |year=1913 |title=Determining the Molecular Magnetic Moment by M. Planck’s Quantum Theory |journal=Bulletin scientifique de l’Académie roumaine de sciences |volume=1 |pages=151 }}</ref> daher ist zuweilen die Bezeichnung '''Bohr-Procopiu-Magneton''' zu hören.<ref>{{cite web |title=Ștefan Procopiu (1890–1972) |url=http://www.etc.tuiasi.ro/sibm/old/Technical%20Museum/html/en/Stefan_Procopiu_en.htm |publisher=Ștefan Procopiu Science and Technique Museum |accessdate=2020-10-09}}</ref> | ||
Den Namen „bohrsches Magneton“ erhielt der Wert erst 1920 durch [[Wolfgang Pauli]], der in einem Artikel | Den Namen „bohrsches Magneton“ erhielt der Wert erst 1920 durch [[Wolfgang Pauli]], der in einem Artikel den theoretischen Wert des Magnetons mit einem experimentell ermittelten Wert (dem ''weissschen Magneton'') verglich.<ref name="Keith" /> | ||
== {{Anker|Magneton eines Teilchens}} Magneton allgemein == | == {{Anker|Magneton eines Teilchens}} Magneton allgemein == | ||
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das | das ''Magneton'' des Teilchens ist. | ||
== Bohrsches Magneton == | == Bohrsches Magneton == | ||
Das Bohrsche Magneton ergibt sich, wenn | Das Bohrsche Magneton ergibt sich, wenn für <math>q</math> die [[Elementarladung]] <math>e</math> und für <math>m</math> die Masse <math>m_\text{e}</math> des Elektrons eingesetzt wird. Es hat nach derzeitiger [[Messgenauigkeit]] den Wert:<ref name="CODATA-muB-eV" /><ref name="CODATA-muB-J" /> | ||
:<math> | :<math> | ||
\begin{align} | \begin{align} | ||
\mu_\text{B} & = \frac{e}{2m_\text{e}} \, \hbar \\ | \mu_\text{B} & = \frac{e}{2m_\text{e}} \, \hbar \\ | ||
&= 5{,}788\,381\, | &= 5{,}788\,381\,8060(17)\cdot 10^{-5} \,\text{eV/T} \\ | ||
&= 9{,}274\, | &= 9{,}274\,010\,0783(28) \cdot 10^{-24} \,\text{J/T} | ||
\end{align} | \end{align} | ||
</math>. | </math>. | ||
Die eingeklammerten Ziffern geben die [[CODATA #Standardunsicherheiten von CODATA-Werten|geschätzte Standardabweichung]] für den [[Mittelwert]] an und beziehen sich auf die beiden letzten Ziffern vor der Klammer.<ref>In älteren Büchern, z. B. [[Werner Döring]], ''Einführung in die Theoretische Physik'', Sammlung Göschen, Band II (Elektrodynamik), | Die eingeklammerten Ziffern geben die [[CODATA #Standardunsicherheiten von CODATA-Werten|geschätzte Standardabweichung]] für den [[Mittelwert]] an und beziehen sich auf die beiden letzten Ziffern vor der Klammer.<ref>In älteren Büchern, z. B. [[Werner Döring]], ''Einführung in die Theoretische Physik'', Sammlung Göschen, Band II (Elektrodynamik), oder in den älteren Ausgaben von [[Robert Wichard Pohl]], ''Einführung in die Physik'', Band II, wird als ''Bohrsches Magneton'' das <math>\mu_0</math>-fache des hier angegebenen Wertes definiert. Die offizielle Änderung auf die neue [[CODATA]]-Definition geschah erst 2010.</ref> <math>\text{eV}</math> ist die [[Energie #Einheiten|Energieeinheit]] [[Elektronenvolt]], <math>\text{J}</math> die Energieeinheit [[Joule]] und <math>\text{T}</math> die Einheit [[Tesla (Einheit)|Tesla]] der [[Magnetische Flussdichte|magnetischen Flussdichte]]. | ||
Zu beachten ist, dass aufgrund der negativen Ladung <math>q \mathord = \mathord-e</math> des Elektrons sein magnetisches Moment immer ''entgegengesetzt'' zu seinem Bahndrehimpuls <math>\vec L</math> gerichtet ist: ein Elektron mit Bahndrehimpulsquantenzahl <math>\ell \mathord = 1</math>, ausgerichtet parallel zur z-Achse ([[Quantenzahl #Magnetische_Quantenzahl_des_Drehimpulses|magnetische Quantenzahl]] <math>m_\ell \mathord = +1</math> ), hat aufgrund dieses Bahndrehimpulses das magnetische Moment <math>\mu_{\text{Elektron, } \ell=1} = - \mu_\text{B} </math> (so z. B. in [[p-Orbital]]en oder auf der innersten Kreisbahn des bohrschen Atommodells). | |||
Der [[Elektronenspin|Spindrehimpuls des Elektrons]] trägt mit einem weiteren magnetischen Moment der Größe <math>\mu_\text{Elektron, Spin} \approx - 1{,}0012 \mu_\text{B} </math> (entgegengesetzt zur Richtung des Spins) bei. | |||
Ein magnetisches (Dipol-)Moment hat im Magnetfeld seine geringste Energie, wenn es dem Feld entgegensteht, also Bahndrehimpuls und Spin parallel zur Feldrichtung ausgerichtet sind. | Ein magnetisches (Dipol-)Moment hat im Magnetfeld seine geringste Energie, wenn es dem Feld entgegensteht, also Bahndrehimpuls und Spin parallel zur Feldrichtung ausgerichtet sind. | ||
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</references> | </references> | ||
| Physikalische Konstante | |
|---|---|
| Name | Bohrsches Magneton |
| Formelzeichen | $ \mu _{\text{B}} $ |
| Größenart | Magnetisches Moment |
| Wert | |
| SI | 9.2740100783(28)e-24 $ \textstyle {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {T} }} $ |
| Unsicherheit (rel.) | 3.0e-10 |
| Bezug zu anderen Konstanten | |
| $ \mu _{\text{B}}={\frac {e}{2m_{\text{e}}}}\,\hbar $ | |
| Quellen und Anmerkungen | |
| Quelle SI-Wert: CODATA 2018 (Direktlink) | |
Das bohrsche Magneton $ \mu _{\text{B}} $ (nach Niels Bohr) ist der Betrag des magnetischen Moments, das ein Elektron mit der Bahndrehimpulsquantenzahl $ \ell {\mathord {=}}1 $ durch seinen Bahndrehimpuls erzeugt. Nach dem ursprünglichen bohrschen Atommodell ist dies der Grundzustand, also der Zustand mit niedrigster Energie.[1]
Das bohrsche Magneton wird in der Atomphysik als Einheit für magnetische Momente verwendet.
Die Idee des elementaren Magneten ist auf Walter Ritz (1907) und Pierre-Ernest Weiss zurückzuführen. Schon vor der Entwicklung des rutherfordschen Atommodells wurde vermutet, dass mit dem planckschen Wirkungsquantum h ein elementares Magneton zusammenhängen müsse.[2] Richard Gans nahm an, das Verhältnis der kinetischen Energie des Elektrons zu seiner Winkelgeschwindigkeit sei gleich h, und gab im September 1911 einen Wert an, der doppelt so groß wie das bohrsche Magneton war.[3] Paul Langevin nannte im November desselben Jahres auf der Ersten Solvay-Konferenz einen kleineren Wert für das Magneton.[4] Der rumänische Physiker Ștefan Procopiu fand 1911 unter Anwendung der Quantentheorie von Max Planck als Erster den genauen Wert des Magnetons;[5][6] daher ist zuweilen die Bezeichnung Bohr-Procopiu-Magneton zu hören.[7]
Den Namen „bohrsches Magneton“ erhielt der Wert erst 1920 durch Wolfgang Pauli, der in einem Artikel den theoretischen Wert des Magnetons mit einem experimentell ermittelten Wert (dem weissschen Magneton) verglich.[2]
In quantenmechanischer Betrachtung erzeugt der Bahndrehimpuls $ {\vec {L}} $ eines geladenen Punktteilchens mit Masse $ m $ und Ladung $ q $ das magnetische Moment
wobei $ \hbar $ das reduzierte plancksche Wirkungsquantum und
das Magneton des Teilchens ist.
Das Bohrsche Magneton ergibt sich, wenn für $ q $ die Elementarladung $ e $ und für $ m $ die Masse $ m_{\text{e}} $ des Elektrons eingesetzt wird. Es hat nach derzeitiger Messgenauigkeit den Wert:[8][9]
Die eingeklammerten Ziffern geben die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an und beziehen sich auf die beiden letzten Ziffern vor der Klammer.[10] $ {\text{eV}} $ ist die Energieeinheit Elektronenvolt, $ {\text{J}} $ die Energieeinheit Joule und $ {\text{T}} $ die Einheit Tesla der magnetischen Flussdichte.
Zu beachten ist, dass aufgrund der negativen Ladung $ q{\mathord {=}}{\mathord {-}}e $ des Elektrons sein magnetisches Moment immer entgegengesetzt zu seinem Bahndrehimpuls $ {\vec {L}} $ gerichtet ist: ein Elektron mit Bahndrehimpulsquantenzahl $ \ell {\mathord {=}}1 $, ausgerichtet parallel zur z-Achse (magnetische Quantenzahl $ m_{\ell }{\mathord {=}}+1 $ ), hat aufgrund dieses Bahndrehimpulses das magnetische Moment $ \mu _{{\text{Elektron, }}\ell =1}=-\mu _{\text{B}} $ (so z. B. in p-Orbitalen oder auf der innersten Kreisbahn des bohrschen Atommodells).
Der Spindrehimpuls des Elektrons trägt mit einem weiteren magnetischen Moment der Größe $ \mu _{\text{Elektron, Spin}}\approx -1{,}0012\mu _{\text{B}} $ (entgegengesetzt zur Richtung des Spins) bei.
Ein magnetisches (Dipol-)Moment hat im Magnetfeld seine geringste Energie, wenn es dem Feld entgegensteht, also Bahndrehimpuls und Spin parallel zur Feldrichtung ausgerichtet sind.