Reissner-Nordström-Metrik

Die Reissner-Nordström-Metrik (nach Hans Reissner und Gunnar Nordström) beschreibt elektrisch geladene, nicht-rotierende Schwarze Löcher. Mathematisch gesprochen ist sie eine exakte Lösung der Einstein-Gleichungen, die eindeutig durch folgende Eigenschaften bestimmt ist:

• asymptotisch flach
• statisch
• sphärisch-symmetrisch

Linienelement

Das Linienelement der Reissner-Nordström-Metrik hat die Form:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{2GM}{c^2 r} + \frac{Q^{2} K G}{ c^4 r^2}\right)c^2 \mathrm{d}t^2 +\left(1-\frac{2GM}{c^2 r} + \frac{Q^{2} K G}{ c^4 r^2}\right)^{-1} \mathrm{d}r^2 + r^2(\sin^2\theta\,\mathrm{d}\phi^2+\mathrm{d}\theta^2)

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M das gesamte Massenäquivalent und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q die elektrische Ladung des Objektes sind. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G ist Newtons Gravitationskonstante und $ K $ die Coulomb-Konstante. In den sogenannten natürlichen Einheiten wird Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G=c=K=1 gesetzt und das Koordinatensystem aufgrund der Kugelsymmetrie ohne Einschränkung der Allgemeinheit so rotiert, dass beide Winkelkoordinaten sich über Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm d\Omega^2 = \mathrm d\theta^2 + \sin^2 \theta \ \mathrm d\phi^2 auf einen einzigen Winkel reduzieren, so dass die Metrik auch in der Form^[1]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{d}s^2 = -\left(1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^{2}}{r^2}\right) \mathrm{d}t^2 + \left(1-\frac{2M}{r}+\frac{Q^{2}}{r^2}\right)^{-1} \mathrm{d}r^2 + r^2 \mathrm d \Omega^2

geschrieben werden kann (so auch im folgenden Abschnitt). Der Einfachheit halber wird eine elektrische Punktladung im Koordinatenursprung angenommen. Magnetische Felder und Kreisströme werden vernachlässigt. Das elektromagnetische Viererpotential ist somit ein Coulomb-Potential:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A_{\alpha} = \left(\frac{Q}{r}, 0, 0, 0\right) woraus sich über Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F_{\mu\nu} = \frac{\partial A_\nu}{\partial x^{\mu}} - \frac{\partial A_\mu}{\partial x^{\nu}}

der Maxwell-Tensor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): F_{\mu\nu} ergibt.

Da Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): +2M/r und $ -Q^{2}/r^{2} $ mit gegensätzlichen Vorzeichen in das Linienelement einfließen (das elektrische Feld übt radial einen negativen Druck^[2] aus, was zu gravitativer Abstoßung führt)^[3], kann ab einer gewissen Entfernung die Anziehung (nimmt mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r^2 ab) und ab einer bestimmten Nähe die Abstoßung (diese nimmt mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r^3 ab) überwiegen,^{[4][5][6][7][8]} was als die "Reissner Nordström Repulsion" bezeichnet wird.

Das gesamte Massenäquivalent des zentralen Körpers und seine irreduzible Masse stehen im Verhältnis^[9][4]

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M_{\rm irr}=\frac{\sqrt{2 M (\sqrt{(M-Q ) (M+Q )}+M)-Q ^2}}{2} \ \to \ M=\frac{Q ^2}{4 M_{\rm irr}}+M_{\rm irr} .

Die Differenz zwischen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M_{\rm irr} ist dadurch bedingt, dass durch die Äquivalenz von Masse und Energie auch die elektrische Feldenergie in Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): M einfließt.

Metrischer Tensor

Die ko- und kontravariante Metrik lautet damit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): g_{\mu \nu} = \left( \begin{array}{cccc} \frac{2 M r-Q^2}{r^2}-1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{r^2}{Q^2+r^2-2 M r} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & r^2 \sin ^2 \theta \\ \end{array} \right) \to g^{\mu \nu} = \left( \begin{array}{cccc} -\frac{r^2}{Q^2+(r-2M) r} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{Q^2+r^2-2 M r}{r^2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{r^2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{\csc ^2 \theta }{r^2} \\ \end{array} \right)

Horizonte und Singularitäten

Wie bei der Schwarzschild-Metrik liegt der Ereignishorizont bei demjenigen Radius, wo die Metrik singulär wird. Das bedeutet

$ 1-{\frac {2M}{r}}+{\frac {Q^{2}}{r^{2}}}=0 $

Aufgrund der quadratischen Abhängigkeit vom Radius r finden sich jedoch zwei Lösungen dieser Gleichung. Daher gibt es einen äußeren Ereignishorizont bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r_+ und den inneren, auch Cauchy-Horizont genannt, bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r_- .

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r_\pm = M \pm \sqrt{M^2 - Q^2}

Für den Fall

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |Q| = M

verschwindet die Wurzel in Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r_\pm und die beiden Horizonte fallen zu einem einzelnen zusammen. Ist hingegen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |Q|> M ,

so ist die Wurzel imaginär, womit es keinen Horizont gibt. Man spricht in diesem Fall von einer nackten Singularität, die nach heutiger Auffassung allerdings nicht existieren kann ("Cosmic Censorship" Hypothese). Moderne supersymmetrische Theorien verbieten sie in der Regel für Schwarze Löcher. Elementarteilchen wie Protonen und Elektronen haben hingegen eine Ladung die sehr viel größer als ihre Masse ist, sind jedoch auch keine Schwarzen Löcher.^[10]

Für $ Q=0 $ geht die Reissner-Nordström-Metrik in die Schwarzschild-Metrik über. Ihre Singularitäten liegen dann bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r=0 und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): r=2M .

Da die Ladung Schwarzer Löcher in der Praxis sehr schnell durch elektrische Ströme, nämlich die Akkretionsflüsse, neutralisiert wird, spielen elektrisch geladene Schwarze Löcher in der Astrophysik eine untergeordnete Rolle.

Christoffelsymbole

Die nichtverschwindenden Christoffelsymbole die sich mit den Indizies

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \{ 0, \ 1, \ 2, \ 3 \} \to \{ t, \ r, \ \theta, \ \phi \}

über

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\Gamma^{i}_{j k} = \sum _{ s=0}^3 \ \frac{{{g}}^{ i s}}{2} \left(\frac{\partial {g}_{ s j}}{\partial { x^k}}+\frac{\partial {g}_{ s k}}{\partial { x^j}}-\frac{\partial {g}_{ j k}}{\partial { x^s}}\right)}

aus dem metrischen Tensor ergeben sind

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Gamma^{0}_{1 0} = \frac{M r+Q^2}{r \left(r (r-2 M)-Q^2\right)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Gamma^{1}_{0 0} = \frac{\left(M r+Q^2\right) \left(r (2 M-r)+Q^2\right)}{r^5}

$ \Gamma _{11}^{1}={\frac {Mr+Q^{2}}{2Mr^{2}+Q^{2}r-r^{3}}} $

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Gamma^{1}_{2 2} = 2 M-\frac{Q^2}{r}+r

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Gamma^{1}_{3 3} = \frac{\sin ^2 \theta \left(r (r-2 M)-Q^2\right)}{r}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Gamma^{2}_{2 1} = r^{-1}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Gamma^{2}_{3 3} = - \sin \theta \cos \theta

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Gamma^{3}_{3 1} = r^{-1}

$ \Gamma _{32}^{3}=\cot \theta $

Gravitative Zeitdilatation

Die gravitative Komponente der Zeitdilatation ergibt sich über

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varsigma = \sqrt{|g^{t t}|} = \sqrt{\frac{r^2}{Q^2+(r-2 M) r}}

wobei hier nicht nur die Masse des zentralen Körpers, sondern auch dessen Ladung mit einfließt. Die radiale Fluchtgeschwindigkeit eines elektrisch neutralen Teilchens steht dazu im Verhältnis

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v_{\rm esc}=\frac{\sqrt{\varsigma^2-1}}{\varsigma} .

Bewegungsgleichungen

In dimensionslosen natürlichen Einheiten von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G=M=c=K=1 lauten die auf die Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Omega, r -Ebene ausgerichteten Bewegungsgleichungen

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {{\ddot x^i = \sum _{ j=0}^3 \ \sum _{ k=0}^3 \ - \Gamma^i_{j k} \ {\dot x^j} \ {\dot x^k} + q \ {F^{i k}} \ {\dot x^j}} \ {g_{j k}}}

die Bewegungsgleichungen eines mit der spezifischen Ladung $ q $ geladenen Testpartikels:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ddot t = \frac{\dot{r} \ (q \ r \ Q +2 (Q^2-r) \dot{t})}{r ((r-2) r+Q ^2)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ddot r = \frac{((r-2) \ r+Q^2) (q \ r \ Q \ \dot{t}+r^4 \dot{\Omega}^2+(Q^2-r) \ \dot{t}^2)}{r^5}+\frac{(r-Q ^2) \dot{r}^2}{r \ ((r-2) \ r+Q^2)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \ddot \Omega = -\frac{2 \ \dot{\Omega} \ \dot{r}}{r}

und die gesamte Zeitdilatation

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \dot t= \frac{q \ Q \ r^3 + E \ r^4}{r^2 \ (r^2-2 r+Q^2)}

Die ersten Ableitungen der Koordinaten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \dot x^i stehen mit den kontravarianten Komponenten der lokalen 3er-Geschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v^i im Verhältnis

$ {{\dot {x}}^{i}}={\frac {v^{i}}{\sqrt {(1-v^{2})\ |g_{ii}|}}} $.

daraus folgt

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\dot r} = \frac{v_{\parallel} \sqrt{r \ (r-2 M)-Q^2}}{r \sqrt{(1-v^2)}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\dot \Omega} = \frac{v_{\perp}}{r \sqrt{(1-v^2)}}

Die erhaltene spezifische Gesamtenergie des Testteilchens ist dabei

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E=\frac{\sqrt{Q^2+(r-2) r}}{r \sqrt{1-v^2}}

Der spezifische Drehimpuls

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): L=\frac{v_{\perp} \ r}{\sqrt{1-v^2}}

ist ebenfalls eine Erhaltungsgröße der Bewegung. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v_{\parallel} und $ v_{\perp } $ bezeichnen die radialen und transversalen Komponenten des lokalen Geschwindigkeitsvektors. Die lokale Gesamtgeschwindigkeit ist somit

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v = \sqrt{v_{\perp}^2+v_{\parallel}^2} = \sqrt{\frac{E^2 r^2-Q^2-r^2+2 r}{E^2 r^2}} .

Weblinks

• Andreas Müller: Lexikon der Astrophysik - Reissner-Nordstrøm-Lösung
• Andrew Hamilton: Journey into and through a Reissner-Nordström black hole

Einzelnachweise