Hartree-Energie: Unterschied zwischen den Versionen

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Hartree-Energie: Unterschied zwischen den Versionen

imported>Roderich Kahn
(Buch von Hartree „The calculation of atomic structures“ als Originalquelle zitiert)
 
imported>Aka
K (https, Links normiert, Kleinkram)
 
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  | Name          = Hartree-Energie
  | Name          = Hartree-Energie
  | Formelzeichen = <math>E_\mathrm{h} </math>
  | Formelzeichen = <math>E_\mathrm{h} </math>
  | WertSI        = <math>4{,}359\,744\,650\, \cdot 10^{-18}\,\mathrm{J}</math>
  | WertSI        = {{ZahlExp|4,35974472220|−18|suffix=71(85)|post=J}}
  | Genauigkeit  = <math>1{,}2 \cdot 10^{-8}</math>
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  | Formel        = <math>E_\mathrm{h} =  \frac{m_e e^4}{4 \varepsilon_0^2 h^2 }</math><br> <math>\varepsilon_0</math> – [[Permittivität#Permittivität des Vakuums|Permittivität]] des Vakuums<br> <math>m_e</math> – [[Elektronenmasse]]<br> <math>e</math> – [[Elementarladung]]<br> <math>h</math> – [[Plancksches Wirkungsquantum]]
  | Formel        = <math>E_\mathrm{h} =  \frac{m_\mathrm e e^4}{4 \varepsilon_0^2 h^2 }</math><br> <math>\varepsilon_0</math> – [[Permittivität#Permittivität des Vakuums|Permittivität]] des Vakuums<br> <math>m_\mathrm e</math> – [[Elektronenmasse]]<br> <math>e</math> – [[Elementarladung]]<br> <math>h</math> – [[Plancksches Wirkungsquantum]]
  | Anmerkung    = Quelle SI-Wert: [[CODATA]]&nbsp;2014 ([http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hr Direktlink])
  | Anmerkung    = Quelle SI-Wert: [[CODATA]]&nbsp;2018 ([https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hr Direktlink])
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Die '''Hartree-Energie''' <math>E_{\mathrm{h}}</math> (nach dem englischen [[Physiker]] [[Douglas Rayner Hartree]]) ist eine [[physikalische Konstante]], die in den [[Atomare Einheiten|atomaren Einheiten]] als Einheit der [[Energie]] benutzt wird:
Die '''Hartree-Energie''' <math>E_{\mathrm{h}}</math> (nach dem englischen [[Physiker]] [[Douglas Rayner Hartree]]) ist eine [[physikalische Konstante]], die in den [[Atomare Einheiten|atomaren Einheiten]] als Einheit der [[Energie]] benutzt wird:
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\begin{align}
\begin{align}
E_\mathrm{h}
E_\mathrm{h}
& = \frac{\hbar^2}{m_e {a_0}^2} \\
& = \frac{\hbar^2}{m_\mathrm e {a_0}^2} \\
& = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{a_0} \\
& = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \cdot \frac{e^2}{a_0} \\
& = \frac{m_e \cdot e^4}{4 \varepsilon_0^2 \cdot h^2} \\
& = \frac{m_\mathrm e \cdot e^4}{4 \varepsilon_0^2 \cdot h^2} \\
& = m_e (c \alpha)^2 \\
& = m_\mathrm e (c \alpha)^2 \\
& = \frac{\hbar c \alpha}{a_0}
& = \frac{\hbar c \alpha}{a_0}
\end{align}
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mit
mit
* <math>2\pi \cdot \hbar= h</math> der [[Planck-Konstante]]
* <math>2\pi \cdot \hbar= h</math> der [[Planck-Konstante]], wobei <math>\hbar</math> das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum darstellt.
* <math>m_e</math> der [[Ruhemasse]] des [[Elektron]]s
* <math>m_\mathrm e</math> der [[Masse (Physik)|Masse]] des [[Elektron]]s
* <math>a_0</math> dem [[Bohrscher Radius|Bohrschen Radius]]
* <math>a_0</math> dem [[Bohrscher Radius|Bohrschen Radius]]
* <math>e</math> der [[Elementarladung]]
* <math>e</math> der [[Elementarladung]]
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* <math>\alpha</math> der [[Feinstrukturkonstante]].
* <math>\alpha</math> der [[Feinstrukturkonstante]].


Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der [[Bindungsenergie]]&nbsp;[[Rydberg (Einheit)|Ry]] des [[Elektron]]s im [[Grundzustand]] des [[Wasserstoffatom]]s:
Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der [[Rydberg (Einheit)|Einheit Ry]], die der [[Bindungsenergie]] des [[Elektron]]s im [[Grundzustand]] des [[Wasserstoffatom]]s entspricht:


:<math>E_\mathrm{h} = 2 \mathrm{Ry} = 27{,}211\,386\,02(17) \, \mathrm{eV} = 4{,}359\,744\,650\,(54) \cdot 10^{-18} \, \mathrm{J,}</math><ref>{{internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?threv |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=27. Juli 2015}}</ref><ref>{{internetquelle |url=http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hr |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |zugriff=27. Juli 2015}}</ref>
:<math>E_\mathrm{h} = 2\,\mathrm{Ry} = 27{,}211\,386\,245\,988(53)\,\mathrm{eV} = 4{,}359\,744\,722\,2071(85)\cdot 10^{-18}\,\mathrm{J,}</math><ref>{{internetquelle |url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hrev |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |titelerg=Hartree energy in eV ''E''<sub>h</sub> |zugriff=2019-07-20}}</ref><ref>{{internetquelle |url=https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?hr |hrsg=National Institute of Standards and Technology |titel=CODATA Recommended Values |titelerg=Hartree energy ''E''<sub>h</sub> |zugriff=2019-07-20}}</ref>


wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als [[CODATA#Standardunsicherheiten_von_CODATA-Werten|geschätzte Standardabweichung]] des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.  
wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als [[CODATA#Standardunsicherheiten von CODATA-Werten|geschätzte Standardabweichung]] des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.


Bezogene Hartree-Energien:
Bezogene Hartree-Energien:
* auf die [[Stoffmenge]] <math>n</math>:
* auf die [[Stoffmenge]] <math>n</math>:
:<math>E_\mathrm{h} / n</math> = 2,6254995(3) MJ/mol = 627,5095 kcal/mol
:<math>E_\mathrm{h} / n = 2{,}625\,499\,639\,479(5)\,\mathrm{MJ}/\mathrm{mol} = 627{,}509\,474\,\mathrm{kcal}/\mathrm{mol}\ </math><ref>Zur Umrechnung in kcal wurde die thermochemische Kalorie 1 cal<sub>th</sub> = 4,184 J verwendet.</ref>


* auf <math>hc</math> (sinnvoll für [[Wellenzahl]]en in der Spektroskopie):
* auf <math>hc</math> (sinnvoll für [[Wellenzahl]]en in der Spektroskopie):
:<math>E_\mathrm{h} / (hc)</math>
:<math>E_\mathrm{h} / (hc) = 219\,474{,}631\,363\,\mathrm{cm}^{-1}</math>.
::= 219474,63 1/cm.


Hartree definierte die später nach ihm benannte Energieeinheit in seinem Buch ''The calculation of atomic structures''<ref name=Hartree_1957/> als „wechselseitige potentielle Energie von zwei Ladungseinheiten, die sich im Einheitsabstand voneinander befinden“. Als ''Ladungseinheit'' hat er zuvor den Betrag der Ladung des Elektrons und als ''Abstandseinheit'' den Radius der „ersten Elektronenbahn des Wasserstoffatoms im Normalzustand“, den ''bohrschen Radius'', definiert.
Hartree definierte die später nach ihm benannte Energieeinheit in seinem Buch ''The calculation of atomic structures''<ref name=Hartree_1957/> als „wechselseitige potentielle Energie von zwei Ladungseinheiten, die sich im Einheitsabstand voneinander befinden“. Als ''Ladungseinheit'' hat er zuvor den Betrag der Ladung des Elektrons und als ''Abstandseinheit'' den Radius der „ersten Elektronenbahn des Wasserstoffatoms im Normalzustand“, den ''bohrschen Radius'', definiert.
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[[Kategorie:Atomphysik]]
[[Kategorie:Atomphysik]]
[[Kategorie:Energieeinheit]]
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[[Kategorie:Atomare Einheit]]

Aktuelle Version vom 9. Februar 2021, 20:10 Uhr

Physikalische Konstante
Name Hartree-Energie
Formelzeichen $ E_{\mathrm {h} } $
Wert
SI 4.3597447222071(85)e-18 J
Unsicherheit (rel.) 1.9e-12
Bezug zu anderen Konstanten
$ E_{\mathrm {h} }={\frac {m_{\mathrm {e} }e^{4}}{4\varepsilon _{0}^{2}h^{2}}} $
$ \varepsilon _{0} $ – Permittivität des Vakuums
$ m_{\mathrm {e} } $ – Elektronenmasse
$ e $ – Elementarladung
$ h $ – Plancksches Wirkungsquantum
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2018 (Direktlink)

Die Hartree-Energie $ E_{\mathrm {h} } $ (nach dem englischen Physiker Douglas Rayner Hartree) ist eine physikalische Konstante, die in den atomaren Einheiten als Einheit der Energie benutzt wird:

$ {\begin{aligned}E_{\mathrm {h} }&={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }{a_{0}}^{2}}}\\&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{a_{0}}}\\&={\frac {m_{\mathrm {e} }\cdot e^{4}}{4\varepsilon _{0}^{2}\cdot h^{2}}}\\&=m_{\mathrm {e} }(c\alpha )^{2}\\&={\frac {\hbar c\alpha }{a_{0}}}\end{aligned}} $

mit

Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der Einheit Ry, die der Bindungsenergie des Elektrons im Grundzustand des Wasserstoffatoms entspricht:

$ E_{\mathrm {h} }=2\,\mathrm {Ry} =27{,}211\,386\,245\,988(53)\,\mathrm {eV} =4{,}359\,744\,722\,2071(85)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J,} $[1][2]

wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.

Bezogene Hartree-Energien:

$ E_{\mathrm {h} }/n=2{,}625\,499\,639\,479(5)\,\mathrm {MJ} /\mathrm {mol} =627{,}509\,474\,\mathrm {kcal} /\mathrm {mol} \ $[3]
  • auf $ hc $ (sinnvoll für Wellenzahlen in der Spektroskopie):
$ E_{\mathrm {h} }/(hc)=219\,474{,}631\,363\,\mathrm {cm} ^{-1} $.

Hartree definierte die später nach ihm benannte Energieeinheit in seinem Buch The calculation of atomic structures[4] als „wechselseitige potentielle Energie von zwei Ladungseinheiten, die sich im Einheitsabstand voneinander befinden“. Als Ladungseinheit hat er zuvor den Betrag der Ladung des Elektrons und als Abstandseinheit den Radius der „ersten Elektronenbahn des Wasserstoffatoms im Normalzustand“, den bohrschen Radius, definiert.

Siehe auch

Einzelnachweise

  1. ↑ CODATA Recommended Values. Hartree energy in eV Eh. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juli 2019.
  2. ↑ CODATA Recommended Values. Hartree energy Eh. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 20. Juli 2019.
  3. ↑ Zur Umrechnung in kcal wurde die thermochemische Kalorie 1 calth = 4,184 J verwendet.
  4. ↑ Douglas Rayner Hartree: The calculation of atomic structures. Wiley, New York, NY 1957 (IX, 181 S., Kapitel ATOMIC UNITS auf S. 5: „Unit of energy (...) the mutual potential energy of two unit charges at unit distance appart.“).
Abgerufen von „https://www.cosmos-indirekt.de/physik_137/index.php?title=Hartree-Energie&oldid=14783“