Die atomaren Einheiten (englisch: atomic units, au) bilden ein natürliches Einheitensystem, das hauptsächlich in der Atom- und Molekülphysik und der Theoretischen Chemie benutzt wird. Die atomaren Einheiten gehen von den Eigenschaften des Elektrons im Wasserstoffatom aus.
Die atomaren Einheiten sind:[1][2]
Ebenfalls gebräuchlich:
Der Gebrauch von atomaren Einheiten vereinfacht die Schrödingergleichung. Zum Beispiel ergibt sich der Hamilton-Operator für ein Elektron im Wasserstoffatom zu:
In atomaren Einheiten ist $ e=m_{\mathrm {e} }=\hbar ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=1\,\mathrm {a.u.} $. Die Vakuumlichtgeschwindigkeit hat den Wert $ 1/\alpha \approx 137\,\mathrm {a.u.} $, wobei $ \alpha $ die Feinstrukturkonstante ist. Mit CODATA 2014 wurden die SI-Einheiten für genau diese Grundeinheiten sowie für weitere 18 abgeleitete atomare Einheiten festgelegt. Die Größenordnungen lassen sich mithilfe des Bohrschen Atommodells so interpretieren, dass die Längeneinheit $ a_{0} $der Radius und die Zeiteinheit $ \mathrm {a.t.u.} $ die Umlaufzeit der ersten Elektronenbahn ist, sowie die Energieeinheit $ E_{\text{h}} $ die doppelte Ionisierungsenergie des H-Atoms.
Werte in atomaren Einheiten sind formal dimensionslos, Größen, die in SI-Einheiten nicht dimensionslos sind, werden aber üblicherweise durch das formale „Einheitenzeichen“ a.u. gekennzeichnet (die Punkte sind Teil des Einheitenzeichens). Beispielsweise ist eine Masse von 2 a.u. das Doppelte der Elektronenmasse, während eine elektrische Feldstärke von $ 1\,\mathrm {a.u.} ={\frac {\hbar ^{2}}{m\cdot e\cdot a_{0}^{3}}} $ die Feldstärke ist, die in einem Abstand von einem bohrschen Radius von einer Elementarladung herrscht.
Nicht eindeutig definiert sind atomare Einheiten für Größen des Magnetfeldes wie die magnetische Flussdichte $ B $. Entweder gilt für eine elektromagnetischen Welle im Vakuum wie in SI-Einheiten $ B=E/c_{0} $ oder wie in gaußschen Einheiten $ B=E $. Dabei bezeichnet $ E $ die elektrische Feldstärke und $ c_{0} $ die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Diese unterschiedlichen Festlegungen haben Auswirkungen auf alle Größen, die sich von der magnetischen Flussdichte ableiten. So entspricht etwa das Bohrsche Magneton nur in SI-basierten atomaren Einheiten $ 1/2\,\mathrm {a.u.} $. Verschiedene konstante Vorfaktoren ergeben sich beim Berechnen der Intensität einer elektromagnetischen Welle aus der elektrischen Feldstärke.
Mit CODATA 2014 wurden insbesondere auch die SI-Einheiten für die atomaren Einheiten der magnetischen Flussdichte $ B_{\mathrm {au} }=\hbar /(a_{0}^{2}e) $, der elektrischen Feldstärke $ {\vec {E}}_{\mathrm {au} }=E_{\mathrm {h} }/(a_{0}e) $, der Geschwindigkeit $ v_{\mathrm {au} }=c_{0}\alpha $ und darauf aufbauend des Bohrschen Magnetons etc. festgelegt.