Hartree-Energie

Die Hartree-Energie $ E_{\mathrm {h} } $ (nach dem englischen Physiker Douglas Rayner Hartree) ist eine physikalische Konstante, die in den atomaren Einheiten als Einheit der Energie benutzt wird:

$ {\begin{aligned}E_{\mathrm {h} }&={\frac {\hbar ^{2}}{m_{\mathrm {e} }{a_{0}}^{2}}}\\&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{a_{0}}}\\&={\frac {m_{\mathrm {e} }\cdot e^{4}}{4\varepsilon _{0}^{2}\cdot h^{2}}}\\&=m_{\mathrm {e} }(c\alpha )^{2}\\&={\frac {\hbar c\alpha }{a_{0}}}\end{aligned}} $

mit

• $ 2\pi \cdot \hbar =h $ der Planck-Konstante, wobei $ \hbar $ das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum darstellt.
• $ m_{\mathrm {e} } $ der Masse des Elektrons
• $ a_{0} $ dem Bohrschen Radius
• $ e $ der Elementarladung
• $ \varepsilon _{0} $ der elektrischen Feldkonstante
• $ c $ der Lichtgeschwindigkeit
• $ \alpha $ der Feinstrukturkonstante.

Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der Einheit Ry, die der Bindungsenergie des Elektrons im Grundzustand des Wasserstoffatoms entspricht:

$ E_{\mathrm {h} }=2\,\mathrm {Ry} =27{,}211\,386\,245\,988(53)\,\mathrm {eV} =4{,}359\,744\,722\,2071(85)\cdot 10^{-18}\,\mathrm {J,} $^[1][2]

wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.

Bezogene Hartree-Energien:

• auf die Stoffmenge $ n $:

$ E_{\mathrm {h} }/n=2{,}625\,499\,639\,479(5)\,\mathrm {MJ} /\mathrm {mol} =627{,}509\,474\,\mathrm {kcal} /\mathrm {mol} \ $^[3]

• auf $ hc $ (sinnvoll für Wellenzahlen in der Spektroskopie):

$ E_{\mathrm {h} }/(hc)=219\,474{,}631\,363\,\mathrm {cm} ^{-1} $.

Hartree definierte die später nach ihm benannte Energieeinheit in seinem Buch The calculation of atomic structures^[4] als „wechselseitige potentielle Energie von zwei Ladungseinheiten, die sich im Einheitsabstand voneinander befinden“. Als Ladungseinheit hat er zuvor den Betrag der Ladung des Elektrons und als Abstandseinheit den Radius der „ersten Elektronenbahn des Wasserstoffatoms im Normalzustand“, den bohrschen Radius, definiert.

Siehe auch

• Hartree-Fock-Methode (Vielteilchensysteme)

Einzelnachweise