Hartree-Energie

Physikalische Konstante
Name	Hartree-Energie
Formelzeichen	Eh
Wert
SI	4,359744650⋅10−18J
Unsicherheit (rel.)	1,2⋅10−8
Bezug zu anderen Konstanten
	Eh=mee44ε02h2; ε0 – Permittivität des Vakuums; me – Elektronenmasse; e – Elementarladung; h – Plancksches Wirkungsquantum
Quellen und Anmerkungen
	Quelle SI-Wert: CODATA 2014 (Direktlink)

Die Hartree-Energie $E_{h}$ (nach dem englischen Physiker Douglas Rayner Hartree) ist eine physikalische Konstante, die in den atomaren Einheiten als Einheit der Energie benutzt wird:

\begin{aligned} E_{h} & = \frac{ℏ^{2}}{m_{e} {a_{0}}^{2}} \\ = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{e^{2}}{a_{0}} \\ = \frac{m_{e} \cdot e^{4}}{4 ε_{0}^{2} \cdot h^{2}} \\ = m_{e} (c α)^{2} \\ = \frac{ℏ c α}{a_{0}} \end{aligned}

mit

$2 π \cdot ℏ = h$ der Planck-Konstante
$m_{e}$ der Ruhemasse des Elektrons
$a_{0}$ dem Bohrschen Radius
$e$ der Elementarladung
$ε_{0}$ der elektrischen Feldkonstante
$c$ der Lichtgeschwindigkeit
$α$ der Feinstrukturkonstante.

Die Hartree-Energie hat den doppelten Wert der Bindungsenergie Ry des Elektrons im Grundzustand des Wasserstoffatoms:

E_{h} = 2 Ry = 27,211 386 02 (17) eV = 4,359 744 650 (54) \cdot 10^{- 18} J,

^[1]^[2]

wobei die eingeklammerten Ziffern die Unsicherheit in den letzten Stellen des Wertes bezeichnen, diese Unsicherheit ist als geschätzte Standardabweichung des angegebenen Zahlenwertes vom tatsächlichen Wert angegeben.

Bezogene Hartree-Energien:

auf die Stoffmenge $n$ :

E_{h} / n

= 2,6254995(3) MJ/mol = 627,5095 kcal/mol

auf $h c$ (sinnvoll für Wellenzahlen in der Spektroskopie):

E_{h} / (h c)

= 219474,63 1/cm.

Hartree definierte die später nach ihm benannte Energieeinheit in seinem Buch The calculation of atomic structures^[3] als „wechselseitige potentielle Energie von zwei Ladungseinheiten, die sich im Einheitsabstand voneinander befinden“. Als Ladungseinheit hat er zuvor den Betrag der Ladung des Elektrons und als Abstandseinheit den Radius der „ersten Elektronenbahn des Wasserstoffatoms im Normalzustand“, den bohrschen Radius, definiert.

Siehe auch

Hartree-Fock-Methode (Vielteilchensysteme)

Einzelnachweise

↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 27. Juli 2015.
↑ CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 27. Juli 2015.
↑ Douglas Rayner Hartree: The calculation of atomic structures. Wiley, New York, NY 1957 (IX, 181 S., Kapitel ATOMIC UNITS auf S. 5: „Unit of energy (...) the mutual potential energy of two unit charges at unit distance appart.“).

[1] CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 27. Juli 2015.

[2] CODATA Recommended Values. National Institute of Standards and Technology, abgerufen am 27. Juli 2015.

[Hartree_1957-3] Douglas Rayner Hartree: The calculation of atomic structures. Wiley, New York, NY 1957 (IX, 181 S., Kapitel ATOMIC UNITS auf S. 5: „Unit of energy (...) the mutual potential energy of two unit charges at unit distance appart.“).

[1]

[2]

[3]

Physikalische Konstante
Name	Hartree-Energie
Formelzeichen	$E_{h}$
Wert
SI	$4,359 744 650 \cdot 10^{- 18} J$
Unsicherheit (rel.)	$1, 2 \cdot 10^{- 8}$
Bezug zu anderen Konstanten
$E_{h} = \frac{m_{e} e^{4}}{4 ε_{0}^{2} h^{2}}$ $ε_{0}$ – Permittivität des Vakuums $m_{e}$ – Elektronenmasse $e$ – Elementarladung $h$ – Plancksches Wirkungsquantum
Quellen und Anmerkungen
Quelle SI-Wert: CODATA 2014 (Direktlink)