Analogie elektrischer und magnetischer Größen

Die Analogie elektrischer und magnetischer Größen ist eine Folge der starken Symmetrie in den Maxwellschen Gleichungen zwischen den auftretenden elektrischen und magnetischen Größen. Diese Analogien sind für das Verstehen elektromagnetischer und elektrotechnischer Zusammenhänge und Erscheinungen hilfreich und werden in Lehrbüchern häufig angegeben.^[1]^[2]

So haben die Größen des stationären Strömungsfeldes eine starke Analogie zur Strömungsmechanik sowie zur Thermodynamik und sind recht anschaulich erklärbar (siehe auch Elektro-Hydraulische Analogie). Die Größen des elektrostatischen und des magnetischen Feldes sind eher abstrakt, können aber über die Analogie gut verstanden werden. Darüber hinaus wird der Unterschied zwischen elektrischem und magnetischem Feld (z. B. elektrische und magnetische Monopole, Lenzsche Regel) in den Analogien sehr deutlich.

Anmerkung

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Der magnetische Fluss ergibt sich durch Integration der Flussdichte über eine Fläche. Bei einer Spule mit einer Windung ist dies gerade die von der Windung umschlossene Fläche. Die Fläche bei Spulen mit mehreren Windungen ist eigentlich eine Schrauben- oder Wendelfläche. Da diese Windungen meist von ein und demselben magnetischen Fluss durchsetzt sind, werden sie als Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N Einzelwindungen betrachtet und in der Elektrotechnik der verkettete magnetische Fluss definiert. Es ergeben sich damit, in Übereinstimmung mit den meisten Lehrbüchern, die zusätzlichen Parameter Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N bzw. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {{N}^{2}} . Für eine Windung oder bei eigentlich korrekter Berücksichtigung der dreidimensionalen Leitergeometrie in einer Spule kann der verkettete Fluss Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Psi durch den magnetischen Fluss Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi ersetzt werden und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N=1 (siehe auch Magnetischer Fluss).

Einzelnachweise

↑ K. Lunze: Einführung in die Elektrotechnik - Lehrbuch. Verlag Technik, 1988, ISBN 3-341-00504-8.
↑ E. Philippow: Grundlagen der Elektrotechnik. Verlag Technik, 2000, ISBN 978-3-341-01241-3.

[Windungen-3] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 Der magnetische Fluss ergibt sich durch Integration der Flussdichte über eine Fläche. Bei einer Spule mit einer Windung ist dies gerade die von der Windung umschlossene Fläche. Die Fläche bei Spulen mit mehreren Windungen ist eigentlich eine Schrauben- oder Wendelfläche. Da diese Windungen meist von ein und demselben magnetischen Fluss durchsetzt sind, werden sie als Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N Einzelwindungen betrachtet und in der Elektrotechnik der verkettete magnetische Fluss definiert. Es ergeben sich damit, in Übereinstimmung mit den meisten Lehrbüchern, die zusätzlichen Parameter Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N bzw. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {{N}^{2}} . Für eine Windung oder bei eigentlich korrekter Berücksichtigung der dreidimensionalen Leitergeometrie in einer Spule kann der verkettete Fluss Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Psi durch den magnetischen Fluss Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi ersetzt werden und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N=1 (siehe auch Magnetischer Fluss).

[Lunze-1] K. Lunze: Einführung in die Elektrotechnik - Lehrbuch. Verlag Technik, 1988, ISBN 3-341-00504-8.

[Philippow-2] E. Philippow: Grundlagen der Elektrotechnik. Verlag Technik, 2000, ISBN 978-3-341-01241-3.

[1]

[2]

[* 1]

	Elektrische Größen		Magnetische Größen
	Elektrostatisches Feld	Stationäres Strömungsfeld	Magnetisches Feld
Partikuläre Quellgröße	Elektrische Ladung $$ Q $$		keine Quellgröße bekannt (Fiktiver magnetischer Monopol)
Feldstärke	Elektrische Feldstärke ${\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{Q}}$		Magnetische Feldstärke ${\vec {H}}$
Materialparameter	Permittivität $\varepsilon$	Spezifischer Leitwert / Widerstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma = \frac{1}{\rho}	Permeabilität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu
	Komplexe Permittivität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varepsilon -\text{j}\frac{\sigma }{\omega }		Permeabilität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu
Flussdichtegröße	Elektrische Flussdichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{D} = \varepsilon\vec{E}	Stromdichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec{J} = \sigma\vec{E}	Magnetische Flussdichte ${\vec {B}}=\mu {\vec {H}}$
Flussgröße Fluss	Elektrischer Fluss Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit\Psi =\int\limits_{A}{\vec{D}\cdot \text{d}\vec{A}}	Strom (Ladungsfluss) Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): i=\int\limits_{A}{\vec{J}\cdot \text{d}\vec{A}}	Magnetischer Fluss^{[* 1]} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Phi =\int\limits_{A}{\vec{B}\cdot \text{d}\vec{A}}
Fluss durch Volumen	Umfasste Ladung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \oint\limits_{A}{\vec{D}\cdot \text{d}\vec{A}}={{Q}_{umfasst}}	Integraler Knotensatz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \oint\limits_{A}{\vec{J}\cdot \text{d}\vec{A}}=0	Integraler magnetischer Knotensatz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \oint\limits_{A}{\vec{B}\cdot \text{d}\vec{A}}=0
Knotenpunktsatz	1. Kirchhoffsches Gesetz $\sum \limits _{Knoten}{i}=0,\ \ \ \ i=\int \limits _{A}{\left({\vec {J}}+{\frac {{\text{d}}{\vec {D}}}{{\text{d}}t}}\right)}\cdot {\text{d}}{\vec {A}}$		Magnetischer Knotenpunktsatz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sum\limits_{Knoten}{\Phi }=0
Integrale Feldstärkegrößen	Elektrische Spannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u=\int\limits_{s}{\vec{E}\cdot \text{d}\vec{s}}		Magnetische Spannung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {{V}_{m}}=\int\limits_{s}{\vec{H}\cdot \text{d}\vec{s}}
Potential	Elektrisches Potential Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {{\varphi }_{P}}=\int\limits_{P}^{\operatorname{O}}{\vec{E}\cdot \text{d}\vec{s}}		Magnetisches Potential Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {{V}_{P}}=\int\limits_{P}^{\operatorname{O}}{\vec{H}\cdot \text{d}\vec{s}}
Integrale Quellgröße	Elektrische Quellspannung (Induktionsgesetz) Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {{u}_{0}}=\oint\limits_{(A)}{\vec{E}\cdot \text{d}\vec{s}}=-\int\limits_{A}{\frac{\text{d}\vec{B}}{\text{d}t}\cdot \text{d}\vec{A}}		Magnetische Quellspannung (Durchflutung) $\Theta =\oint \limits _{(A)}{{\vec {H}}\cdot {\text{d}}{\vec {s}}}=\int \limits _{A}{\left({\vec {J}}+{\frac {{\text{d}}{\vec {D}}}{{\text{d}}t}}\right)\cdot {\text{d}}{\vec {A}}}$
Maschensätze	2. Kirchhoffsches Gesetz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sum\limits_{Masche}{u}=\sum\limits_{Masche}{{{u}_{0}}}		Magnetischer Maschensatz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sum\limits_{Masche}{{{V}_{m}}}=\sum\limits_{Masche}{\Theta }
Energiedichte	Elektrische Energiedichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): w=\frac{DE}{2}	Verlustleistungsdichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {{p}_{V}}=SE	Magnetische Energiedichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): w=\frac{BH}{2}
Feldenergie	Elektrische Feldenergie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): W=\frac{Qu}{2}		Magnetische Feldenergie^{[* 1]} $W={\frac {\Psi i}{2}}$
Elektrotechnisches Bauelement	Kondensator	Widerstand	Induktivität / Spule
Eigenschaft	Kapazität	Widerstand	Induktivität
Definitionsgleichung	Kapazität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C=\frac{Q}{u}	Leitwert / Widerstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G=\frac{i}{u}=\frac{1}{R}	Induktivität^{[* 1]} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): L=\frac{\Psi }{i}=\frac{N\Phi }{i}
Bemessungsgleichung aus Feldgrößen	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C=\frac{\int\limits_{A}{\vec{D}\cdot \text{d}\vec{A}}}{\int\limits_{s}{\vec{E}\cdot \text{d}\vec{s}}}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G=\frac{\int\limits_{A}{\vec{J}\cdot \text{d}\vec{A}}}{\int\limits_{s}{\vec{E}\cdot \text{d}\vec{s}}}	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): L=\frac{\int\limits_{A}{\vec{B}\cdot \text{d}\vec{A}}}{\int\limits_{s}{\vec{H}\cdot \text{d}\vec{s}}}
Bemessungsgleichungen für homogenes Feld	Kapazität $C=\varepsilon {\frac {A}{l}}$	Elektrischer Leitwert / Widerstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): G=\sigma \frac{A}{l}=\frac{1}{R}	Induktivität / Magnetischer Widerstand^{[* 1]} Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): L={{N}^{2}}\mu \frac{A}{l}=\frac{{{N}^{2}}}{{{R}_{m}}}
		Widerstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): R=\rho \frac{l}{A}=\frac{u}{i}=\frac{1}{G}	Magnetischer Widerstand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {{R}_{m}}=\frac{1}{\mu}\frac{l}{A}=\frac{{{V}_{m}}}{\Phi}=\frac{{{N}^{2}}}{L}
Strom-Spannungs-Beziehung	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): i=C\frac{\text{d}u}{\text{d}t}	Ohmsches Gesetz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): i=Gu	$u=L{\frac {{\text{d}}i}{{\text{d}}t}}$