Elektrisches Potential

Elektrisches Potential

Physikalische Größe
Name elektrisches Potential
Größenart elektrisches Potential
Formelzeichen φ,ϕ,Φ,V
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI V M L2 T−3 I−1
cgs g1/2·cm1/2·s−1 M1/2 L1/2 T−1
Gauß (cgs) Statvolt (statV) M1/2 L1/2 T−1
HLE (cgs) Statvolt (statV) M1/2 L1/2 T−1
esE (cgs) Statvolt (statV) M1/2 L1/2 T−1
emE (cgs) Abvolt (abV) M1/2 L1/2 T−1
Planck 1 M L2 T−2 Q−1

Das elektrische Potential, auch elektrisches Potenzial, φ (griechischer Kleinbuchstabe Phi) ist eine physikalische Größe in der klassischen Elektrodynamik. Das elektrische Potential ist die Fähigkeit eines elektrischen Feldes, Arbeit an einer elektrischen Ladung zu verrichten.

Auf eine Probeladung q wirkt in einem elektrischen Feld die Coulombkraft. Wenn sich die Probeladung durch das elektrische Feld bewegt, wird deshalb Arbeit an ihr geleistet und sie erhält die potentielle Energie Wpot. Die Coulombkraft ist stärker, je größer die Ladung q ist. An einer großen Ladung wird deshalb mehr Arbeit verrichtet und die potentielle Energie ändert sich stärker als bei einer kleinen Ladung. Die potentielle Energie ist folglich von der Größe der Ladung q abhängig. Um eine allgemeinere Darstellung der Energie für beliebige Ladungsgrößen zu erhalten, wird das elektrische Potential φ eingeführt. Man erhält es, indem die potentielle Energie Wpot durch die Ladung q geteilt wird:

φ=Wpotq

Dabei wird davon ausgegangen, dass sich das elektrische Feld zeitlich nicht verändert (siehe Elektrostatik).

Ein gegebenes elektrisches Feld ordnet jedem Punkt des Raumes ein, bis auf eine Konstante, eindeutiges Potential zu; man spricht daher von einem Potentialfeld. Ein Potentialfeld lässt sich durch senkrecht zu den Feldlinien verlaufende Äquipotentialflächen visualisieren.

Die Differenz der Potentiale an zwei Punkten bezeichnet man als die elektrische Spannung zwischen diesen Punkten (siehe auch Potential und Spannung).

Im SI-Einheitensystem hat das elektrische Potential die Einheit Volt (V) bzw. Watt je Ampere (WA1) oder Joule je Coulomb (JC1).

Elektrisches Potential einer Punktladung

Das elektrische Potential einer Punktladung bei verschieden großer Ladung. Blau ist negative Ladung, rot ist positive.

Das elektrische Potential einer Punktladung q, auch Coulomb-Potential genannt, ist im SI-Einheitensystem gegeben durch

φ(r)=q4πε0|r|

Dabei bezeichnet

Im Heaviside-Lorentz-Einheitensystem gilt wegen ε0=1 vereinfacht

φ(r)=q4π|r|

Elektrisches Potential eines statischen elektrischen Feldes

Im Flammensonden-Versuch lässt sich das elektrische Potential als Spannung messen

Statische elektrische Felder E sind wirbelfrei, sie können deshalb als Gradient eines Skalarfeldes dargestellt werden (siehe Gradientenfeld). Das negative Skalarfeld wird dabei als elektrisches Potential φ bezeichnet.

φ=E

Ist das elektrische Feld E bekannt, so lässt sich das Potential am Punkt mit dem Ortsvektor r, ausgehend von einem Nullpotential φ(r0)=0 im Ort r0, durch ein Kurvenintegral berechnen:

φ(r)=r0rEds

Üblicherweise wird φ() als Nullpotential gewählt. Daraus folgt:

φ(r)=rEds

Im Innern eines Leiters ist das elektrische Potential wegen E=0 damit konstant.[1][2]

Für eine bekannte Ladungsverteilung ρ(r) gilt:

φ(r)=14πε0drρ(r)|rr|

Poisson-Gleichung

Für eine kontinuierliche Ladungsverteilung ρ gilt die Poisson-Gleichung:

Δφ=ρε0

Speziell für den leeren Raum ergibt sich aus der Poisson-Gleichung mit ρ=0 die Laplace-Gleichung

Δφ=0.

φ ist damit eine harmonische Funktion.

Dabei bezeichnet

Elektrisches Potential eines dynamischen elektrischen Feldes

Dynamische elektrische Felder sind nicht wirbelfrei, und können deshalb nicht als Gradientenfelder dargestellt werden, weil gilt:

×E=Bt0

Wirbelfrei ist hingegen der Ausdruck:

×(E+At)=0

Dieses wirbelfreie Vektorfeld E+At ist mit dem elektrischen Potential φ als Gradientenfeld darstellbar:

φ=E+At

Umgekehrt lässt sich das Potential an einem Ort r, ausgehend von einem Nullpotential φ(r0)=0 in einem beliebig gewählten Ort r0, durch ein Kurvenintegral bestimmen:

φ(r,t)=r0r(E+At)ds

Mit der üblichen Wahl von φ() als Nullpotential folgt:

φ(r,t)=r(E+At)ds

Für eine bekannte Ladungsverteilung ρ(r) mit der Coulomb-Eichung A=0 gilt wie in der Elektrostatik:

φ(r,t)=14πε0drρ(r,t)|rr|

Dabei bezeichnet

Für stationäre Felder gilt At=0 und φt=0, sodass die dynamischen Gleichungen wieder in die Gleichungen für statische Felder übergehen.[1][2]

Poisson-Gleichung

Mit der Lorenz-Eichung A=1c2φt folgt für eine kontinuierliche Ladungsverteilung ρ die Poisson-Gleichung:

Δφ1c22φt2=ρε0

Mit der Coulomb-Eichung A=0 folgt hingegen

Δφ=ρε0

Dabei bezeichnet

Zusammenhang mit der elektrischen Spannung

Das Potential eines elektrischen Feldes ist nicht eindeutig definiert, es kann immer eine beliebige Konstante dazu addiert werden, die von der Wahl des Nullpotentials abhängt (siehe Eichfreiheit). Der konkrete Wert des Potentials an einem Ort r0 kann deshalb beliebig gewählt werden, eindeutig definiert ist nur seine Differenz zu allen anderen Werten. Wirkliche physikalische Bedeutung haben deshalb nur Potentialdifferenzen:

U=φ(r1)φ(r2)

Die Potentialdifferenz U wird dabei als elektrische Spannung bezeichnet.

Einzelnachweise

  1. 1,0 1,1 Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 2 Elektrizität und Optik. 7., korr. und erw. Auflage. Springer-Verlag GmbH, Berlin 2018, ISBN 978-3-662-55789-1.
  2. 2,0 2,1 Grundkurs Theoretische Physik 3 Elektrodynamik. 10. Aufl. 2013. Berlin, Heidelberg, ISBN 978-3-642-37905-5.