Der freie Fall (2)
Bestimmen von
s = Verschiebung u = Anfangsgeschwindigkeit v = Endgeschwindigkeit t = Zeit a = Beschleunigung (g) |
|
Die zweite Gleichung oben kann man zur Bestimmung von
Mit dieser Gleichung kann
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Aufgaben lösen
Beispiel:
Auf dem Bild oben rechts wird eine Billard-Kugel aus Bodennähe mit einer Geschwindigkeit von 30
Bei der Verwendung der Gleichungen der Bewegung, um solche Probleme zu lösen, findest Du diese Tipps vielleicht hilfreich:
- Verwende ein Plus (+) - Zeichen, um die Abwärtsrichtung anzuzeigen. Bei der Problemstellung oben ist die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel nach oben also
. Die Kugel beschleunigt nach unten, also . - Denke daran, dass
für die Verschiebung vom Ausgangspunkt steht, und nicht für die zurückgelegte Gesamtstrecke. Die Kugel legt eine Strecke von vielen Metern zurück, aber wenn sie zum Ausgangspunkt zurückkehrt, ist seine vertikale Verschiebung 0. - Achte auf nützliche "versteckte" Informationen. Wenn zum Beispiel ein Objekt am höchsten Punkt ist, ist seine Geschwindigkeit Null. Wenn es zu seinem Ausgangspunkt zurückgekehrt ist, ist seine Verschiebung Null.
Für die obige Frage gilt:
Wir verwenden also die Gleichung:
und lassen der Einfachheit halber die Einheiten weg:
Umgestellt und vereinfacht ergibt sich:
Dies hat zwei Lösungen zur Folge:
So schlägt die Billard-Kugen nach 6 Sekunden wieder auf Boden auf. (Das Ergebnis
Nach unten und zur Seite
Auf dem Bild unten siehst du was passiert, wenn eine Billard-Kugel fallen gelassen wird und eine andere zeitgleich geworfen wird (unter der Annahme, dass es keinen Luftwiderstand gibt). Die Positionen der Kugeln sind in regelmäßigen Zeitabständen dargestellt.
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- Die beiden Kugeln haben die gleiche vertikale Bewegung. Beide treffen gleichzeitig auf den Boden, weil beide die gleiche Abwärtsbeschleunigung (g) haben.
- Die zweite Kugel bewegt sich horizontal mit konstanter Geschwindigkeit über den Boden - sie hat eine gleichmäßige horizontale Geschwindigkeit.
Die Merkmale der Bewegung sind oben beschrieben. Ergebnisse wie diese zeigen, dass, wenn ein Objekt frei fällt, seine vertikalen und horizontalen Bewegungen unabhängig voneinander sind.
Beispiel:
Jemand wirft einen Speer horizontal von der Spitze einer Klippe. Berechne den horizontalen Weg des Speers, bevor er auf die Wasseroberfläche trifft. (Wir nehmen an, dass g = 10
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Betrachte zuerst die vertikale Bewegung und ermittle die Zeit, die der Speer benötigen würde, wenn man ihn senkrecht auf die Wasseroberfläche fallen lassen würde. In diesem Fall:
Wir verwenden die Gleichung:
Umgestellt und vereinfacht ergibt sich
Als nächstes betrachte die horizontale Bewegung und berechne, wie weit der Speer in 2
Also:
zurückgelegter, horizontaler Weg =